Question

25) значения элементов двухмерного массива a[1..100,1..100] с следующего фрагмента программы: for i: =1 to 100 do for k: =1 to 100 do if i > k then a[i,k] : = i else a[i,k] : = -k; чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы? , объясните подробно как это решить.

Answer 1

Во вложении на верхнем рисунке показана схема двумерного массива (матрицы), размером 100х100. Желтые кружки - элементы массива. Выделена главная диагональ матрицы (условие, когда номер строки равен номеру столбца), а треугольники с заливкой выделяют верхнюю и нижнюю треугольные матрицы. Если исходная матрица квадратная, то количество элементов в обоих треугольных матрицах одинаково.
На нижнем рисунке описывается заполнение элементов массива. Строки нижней треугольной матрицы заполняется номерами строки (зеленая область), а столбцы верхней треугольной матрицы - номерами столбцов с обратным знаком (красная область). При внимательном рассмотрении можно понять, что каждому элементу зеленой области будет сопоставлен элемент красной с таким же значением, но с противоположным знаком. Следовательно, сумма этих элементов будет равна нулю.
Осталось найти сумму элементов главной диагонали. Там будут элементы -1, -2, -3, ... -99, -100. Это сумма первых 100 чисел натурального ряда, образующих арифметическую прогрессию, взятая с противоположным знаком.
$\displaystyle S= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n= \frac{2\cdot1+1(100-1)}{2}\cdot100= \frac{101\cdot100}{2}=5050$

ответ: -5050