1) У современного персонального компьютера в десять раз больше мощности, чем в свое время потребовалось, чтобы запустить и посадить человека на Луну. 2) Объема CD-диска хватает на 72 минуты звучания музыки. Именно такую продолжительность должна девятая симфония Бетховена, на которую ориентировались создатели нового продукта. 3) Нам достаточно доли секунды, чтобы оценить качество сайта, на который мы зашли. 4) Китайским геймерам запрещено играть в игры, которые пропагандируют убийства, — например, в «GTA» или «Postal». Не жалуют в Поднебесной и хакеров: им грозят серьезные тюремные сроки, а в 1998 году парочка взломщиков даже была приговорена к высшей мере наказания. 5) Хакеров, конечно, не стоит защищать — преступники информационного пространства. Но также не забываем о себе любимых. Некоторые аккаунты, электронные адреса и другие личные страницы интернет-пространства так и просятся, чтобы их сломали! Самыми популярными паролями считаются цифры в возрастающем или убывающем порядке, а также дата, месяц и год рождения. Многие пользователи настолько беспечны, что даже вводят в окнах «логин» и «пароль» один и тот же набор символов.
В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
Пусть первые две цифры равны a, вторые две равны b (1 ≤ a ≤ 5 и 0 ≤ b ≤ 5). Тогда искомое число - . Переведем его в десятичную систему счисления - Если число - квадрат, то, так как делится на 7, то оно делится на ⇒ делится на 7. Пусть a = 1. Тогда b тоже 1. a не равно b ⇒ противоречие. Пусть a = 2. Тогда b = 3. Проверяем: . 1029 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 3. Тогда b = 5. Проверяем: . 2303 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 4. Тогда b = 5. Проверяем: . 4067 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 5. Тогда b = 3. Проверяем: . 6321 - не квадрат ⇒ не подходит. Таким образом, получаем, что нет ни одного числа, которое удовлетворяет всем подсказкам.
. Переведем его в десятичную систему счисления - 
делится на 7, то оно делится на 
⇒ 
делится на 7. 
. 1029 - не квадрат ⇒ не подходит.
. 2303 - не квадрат ⇒ не подходит.
. 4067 - не квадрат ⇒ не подходит.
. 6321 - не квадрат ⇒ не подходит.
2) Объема CD-диска хватает на 72 минуты звучания музыки. Именно такую продолжительность должна девятая симфония Бетховена, на которую ориентировались создатели нового продукта.
3) Нам достаточно доли секунды, чтобы оценить качество сайта, на который мы зашли.
4) Китайским геймерам запрещено играть в игры, которые пропагандируют убийства, — например, в «GTA» или «Postal». Не жалуют в Поднебесной и хакеров: им грозят серьезные тюремные сроки, а в 1998 году парочка взломщиков даже была приговорена к высшей мере наказания.
5) Хакеров, конечно, не стоит защищать — преступники информационного пространства. Но также не забываем о себе любимых. Некоторые аккаунты, электронные адреса и другие личные страницы интернет-пространства так и просятся, чтобы их сломали! Самыми популярными паролями считаются цифры в возрастающем или убывающем порядке, а также дата, месяц и год рождения. Многие пользователи настолько беспечны, что даже вводят в окнах «логин» и «пароль» один и тот же набор символов.