Question

Отметьте все числа, которые делятся на 4. 1) 101002 2) 11101002 3) 1101012 4) 10110102 5) 11110102

Answer 1

Корректное задание смотри в приложении.

Первый решения это перевести данное число в десятичную систему счисления по формуле: $\overline{a_n...a_2a_1a_0}_{\, k} =(a_n\cdot k^n+...+a_2\cdot k^2+a_1\cdot k^1+a_0\cdot k^0)_{10}$

И выполнить деление.

Но можно и проще. Рассмотрим приведённую формулу для двоичной системы счисления:

$\overline{a_n...a_2a_1a_0}_{\, 2} =(a_n\cdot 2^n+...+a_2\cdot 2^2+a_1\cdot 2^1+a_0\cdot 2^0)_{10} =(a_n\cdot 2^n+...+a_2\cdot 4+a_1\cdot 2+a_0)_{10}$

Заметим, что каждое слагаемое, начиная c a₂ и левее, кратно 4. Т.к. далее будут a₃·8, a₄·16, a₅·32, ...

Алфавит двоичной системы счисления содержит только 0 и 1. Поэтому для кратности 4 две цифры с левого края должны быть нулями. Иначе при делении на 4 будет остаток 1, 2 или 2+1=3.

Таким образом подходят числа под 1 и 2 номерами.

ответ: 1) 10100₂; 2) 1110100₂