Каждому секретному агенту на службе его величества присваивают номер. из соображений секретности эти номера – натуральные числа, среди простых делителей которых есть только 2, 5 или 7. номера последовательно, в порядке возрастания (числа не пропускают). например, номера первых десяти секретных агентов таковы: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25.
медвежонок паддингтон тоже устроился на королевскую службу. оказалось, что он стал сотым агентом. какой номер ему присвоили?
Для начала, найдем все числа, у которых простыми делителями являются только 2, 5 и 7. Простые делители этих чисел образуют последовательность 2, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35 и так далее.
Заметим, что каждое число в этой последовательности можно представить в виде произведения степеней 2, 5 и 7. Например, 28 = 2^2 * 7^1, 35 = 5^1 * 7^1.
Таким образом, можем сформулировать правило для нахождения числа, если известно его порядковый номер:
- Число 2^a * 5^b * 7^c будет иметь порядковый номер (a+1)(b+1)(c+1).
Нам нужно определить, какому числу соответствует порядковый номер 100. Для этого, необходимо представить 100 как произведение трех чисел, которые различаются степенями 2, 5 и 7, и выбрать наименьшие возможные значения степеней.
Разложим число 100 на простые множители: 100 = 2 * 2 * 5 * 5.
Теперь найдем наименьшие значения степеней для 2, 5 и 7, которые дадут нам произведение 100.
Для числа 100, мы можем выбрать степени 2^2 для числа 2, 5^2 для числа 5 и 7^0 для числа 7. Таким образом, число 100 можно записать как 2^2 * 5^2 * 7^0.
Используя наше правило, порядковый номер числа 100 будет равен (2+1)(2+1)(0+1) = 3 * 3 * 1 = 9.
Таким образом, мы можем заключить, что медвежонку Паддингтону присвоили 9-ый номер.