Первое число -0.009(10) представляет собой десятичную дробь, которая повторяется бесконечно. Для записи этого числа в 32-разрядной сетке нам понадобится использовать понятие двоичной плавающей запятой.
1. Преобразуем модуль числа (abs(-0.009)) в двоичную систему счисления:
- Для этого умножаем модуль числа на 2 и записываем целое число. Отделяем десятичную часть и продолжаем умножать дробную часть на 2, записывая полученные целые числа. Процесс повторяется до достижения нуля.
- В данном случае будем получать следующие значения:
- 0.009 x 2 = 0.018 -> 0
- 0.018 x 2 = 0.036 -> 0
- 0.036 x 2 = 0.072 -> 0
- и так далее
- Таким образом, десятичная запись числа -0.009 равна -0.000011101110000101000...
2. Теперь представим полученное двоичное число в виде нормализованной формы двоичной плавающей запятой:
- Для этого сдвигаем запятую до первой значащей единицы, одновременно увеличивая экспоненту.
- В результате получаем: -1.11011110000101000... x 2^(-6)
(обратите внимание на следующую позицию после запятой, где находится первая значащая цифра - 1)
3. Теперь нам остается записать это число в 32-разрядной сетке, которая содержит знак, биты экспоненты и биты мантиссы:
- Знаковый бит: 1 (так как число отрицательное)
- Биты экспоненты: 6 (6 битов для представления экспоненты)
- Биты мантиссы: 25 (25 битов для представления мантиссы)
Таким образом, число -0.009 в 32-разрядной сетке будет представлено следующим образом:
- 1 10000101 1101111000010100000000
Теперь перейдем ко второму числу 1.11(10).
1. Преобразуем целую и дробную части числа в двоичную систему счисления:
- Целая часть 1 преобразуется просто в двоичное число 1.
- Дробная часть 11 преобразуется, умножая ее на 2 и записывая получаемые целые числа.
- 0.11 x 2 = 1.10 (1ая цифра после запятой - 1)
- 0.10 x 2 = 1.00 (1ая цифра после запятой - 1)
- Получаем: 1.110000...
2. Теперь представим полученное двоичное число в виде нормализованной формы двоичной плавающей запятой:
- Снова сдвигаем запятую и увеличиваем экспоненту до первой значащей единицы.
- В результате получаем: 1.11 x 2^0
3. Теперь нам остается записать это число в 32-разрядной сетке:
- Знаковый бит: 0 (так как число положительное)
- Биты экспоненты: 6 (6 битов для представления экспоненты)
- Биты мантиссы: 25 (25 битов для представления мантиссы)
Таким образом, число 1.11 в 32-разрядной сетке будет представлено следующим образом:
- 0 10000000 11000000000000000000000
Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Первое число -0.009(10) представляет собой десятичную дробь, которая повторяется бесконечно. Для записи этого числа в 32-разрядной сетке нам понадобится использовать понятие двоичной плавающей запятой.
1. Преобразуем модуль числа (abs(-0.009)) в двоичную систему счисления:
- Для этого умножаем модуль числа на 2 и записываем целое число. Отделяем десятичную часть и продолжаем умножать дробную часть на 2, записывая полученные целые числа. Процесс повторяется до достижения нуля.
- В данном случае будем получать следующие значения:
- 0.009 x 2 = 0.018 -> 0
- 0.018 x 2 = 0.036 -> 0
- 0.036 x 2 = 0.072 -> 0
- и так далее
- Таким образом, десятичная запись числа -0.009 равна -0.000011101110000101000...
2. Теперь представим полученное двоичное число в виде нормализованной формы двоичной плавающей запятой:
- Для этого сдвигаем запятую до первой значащей единицы, одновременно увеличивая экспоненту.
- В результате получаем: -1.11011110000101000... x 2^(-6)
(обратите внимание на следующую позицию после запятой, где находится первая значащая цифра - 1)
3. Теперь нам остается записать это число в 32-разрядной сетке, которая содержит знак, биты экспоненты и биты мантиссы:
- Знаковый бит: 1 (так как число отрицательное)
- Биты экспоненты: 6 (6 битов для представления экспоненты)
- Биты мантиссы: 25 (25 битов для представления мантиссы)
Таким образом, число -0.009 в 32-разрядной сетке будет представлено следующим образом:
- 1 10000101 1101111000010100000000
Теперь перейдем ко второму числу 1.11(10).
1. Преобразуем целую и дробную части числа в двоичную систему счисления:
- Целая часть 1 преобразуется просто в двоичное число 1.
- Дробная часть 11 преобразуется, умножая ее на 2 и записывая получаемые целые числа.
- 0.11 x 2 = 1.10 (1ая цифра после запятой - 1)
- 0.10 x 2 = 1.00 (1ая цифра после запятой - 1)
- Получаем: 1.110000...
2. Теперь представим полученное двоичное число в виде нормализованной формы двоичной плавающей запятой:
- Снова сдвигаем запятую и увеличиваем экспоненту до первой значащей единицы.
- В результате получаем: 1.11 x 2^0
3. Теперь нам остается записать это число в 32-разрядной сетке:
- Знаковый бит: 0 (так как число положительное)
- Биты экспоненты: 6 (6 битов для представления экспоненты)
- Биты мантиссы: 25 (25 битов для представления мантиссы)
Таким образом, число 1.11 в 32-разрядной сетке будет представлено следующим образом:
- 0 10000000 11000000000000000000000
Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.