, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.
обычно решение подобных не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. но большинство
учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.
тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения по другим предметам (более всего – ) с применением формул. определить, что в дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную
через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении .
оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы хартли
n=2i. при ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.
при этом формула может применяться в решении разного типа, если правильно определить систему
обозначений.
выделим в системе на количество информации следующих типов:
количество информации при вероятностном подходе;
кодирование положений;
количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
кодирование графической
информации;
кодирование звуковой информации
все группы a (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле хартли с ее привычными обозначениями:
n – количество равновероятных событий;
i – количество бит в сообщении
о том, что событие произошло,
причем в может быть определена любая из переменных с найти вторую. в случае если число n не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». так для гарантированного угадывания
числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).
решение для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.
для решения групп b-e дополнительно введем еще одну формулу:
q=k*i
и определим систему
обозначений для разного типа.
для группы b значение переменных в формуле хартли таково:
i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
n – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.
так:
два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
с трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;
и т.п.
рассмотрим структуру решения по формуле:
1: сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?
дано: i = 5
найти: n
решение: n = 25
ответ: 5
каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.
очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования n положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.
при однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой хартли. если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (q), применяем
вторую формулу.
2: метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. станция сделала 80 измерений. какой информационный объем результатов
наблюдений.
дано: n = 100; k = 80
найти: q
решение:
по формуле хартли i = 7 (с запасом); q = 80 * 7 = 560
ответ: 560 бит
(если в даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества
информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).
отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.
Сестра мужа точно инженер Сын точно слесарь Муж может быть только учителем или юристом Отсюда следует, что экономист либо жена либо отец жены. Мне в равной мере трудно представить в одной футбольной команде мать и сына или деда и сына, но деваться некуда, приходится выбирать. Я бы выбрала мать, но поскольку феминизм у нас не особо развит, будем считать, что женщины на заводах в футбол не играют;-) Тогда получается, что - отец жены - экономист - жена - юрист, т.к. она не может быть учителем, иначе окажется одновременно старше и младше инженера - муж - учитель, т.к. не кровный родственник жене-юристу.
ПС.: Все таки вопрос кому играть в футбол за завод - 60-летнему дедушке или крепкой 40-летней бабе , - весьма спорный и субъективный.
Из-за дурацкого сбоя этого сервиса при сохранении ответа пропал получасовой набор формул в модераторов удалить этот ответ.
P.S. Набираешь ответ - как по минному полю идешь. При нажатии "сохранить" неизвестно что произойти может. Например, при случайном нажатии "сохранить ответ" (каждый может ошибиться) нет анализа, того, что в поле набора данных не пусто и весь этот набор формул мгновенно "улетает в никуда". Я уж не говорю о постоянных "Вы были отключены от сервера".
И еще. Поскольку автор вопроса не виноват, даю два "голых" (без формул) решения.
1. Рекурсивная программа (как не надо решать подобные задачи)
{ рекурcивная программа } function prod(a,b:integer):real; var i:integer; p:real; begin p:=1; for i:=a to b do p:=p*i; prod:=p end;
function pow2(n:integer):integer; var i,p:integer; begin p:=1; for i:=1 to n do p:=p*2; pow2:=p end;
function an(n:integer):real; begin if n=1 then an:=0.5 else an:=an(n-1)*n/prod(pow2(n-1)+1,pow2(n)) end;
var s:real; i,n:integer; begin Write('n='); Read(n); s:=0; for i:=1 to n do s:=s+an(i); Writeln(s) end.
Пример: n=4 0.58348214285829
2. А вот рекуррентная, которую можно написать, если немного подумать.
{ рекуррентная программа } var a,p,s:real; i,j,n,lo,hi:integer; begin Write('n='); Read(n); a:=0.5; s:=a; lo:=1; hi:=2; for i:=2 to n do begin p:=1; lo:=hi+1; hi:=hi*2; for j:=lo to hi do p:=p*j; a:=a*i/p; s:=s+a end; Writeln(s) end.
, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.
обычно решение подобных не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. но большинство
учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.
тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения по другим предметам (более всего – ) с применением формул. определить, что в дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную
через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении .
оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы хартли
n=2i. при ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.
при этом формула может применяться в решении разного типа, если правильно определить систему
обозначений.
выделим в системе на количество информации следующих типов:
количество информации при вероятностном подходе;
кодирование положений;
количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
кодирование графической
информации;
кодирование звуковой информации
все группы a (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле хартли с ее привычными обозначениями:
n – количество равновероятных событий;
i – количество бит в сообщении
о том, что событие произошло,
причем в может быть определена любая из переменных с найти вторую. в случае если число n не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». так для гарантированного угадывания
числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).
решение для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.
для решения групп b-e дополнительно введем еще одну формулу:
q=k*i
и определим систему
обозначений для разного типа.
для группы b значение переменных в формуле хартли таково:
i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
n – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.
так:
два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
с трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;
и т.п.
рассмотрим структуру решения по формуле:
1: сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?
дано: i = 5
найти: n
решение: n = 25
ответ: 5
каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.
очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования n положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.
при однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой хартли. если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (q), применяем
вторую формулу.
2: метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. станция сделала 80 измерений. какой информационный объем результатов
наблюдений.
дано: n = 100; k = 80
найти: q
решение:
по формуле хартли i = 7 (с запасом); q = 80 * 7 = 560
ответ: 560 бит
(если в даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества
информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).
отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.