Присоединению Казахстана к России предшествовали длительные политические связи между ними. Российское государство издавна проявляло заинтересованность в расширении своих государственных границ на востоке. Это было вызвано причинами, обусловленными социально-экономическим и политическим развитием русского государства. По мере централизации и усиления государственной власти значительно возросли возможности торгового обмена и других отношений с соседними восточными окраинами.
Распад ханства Кучума и завоевание русским государством обширных земель в Сибири, Казанского (1552 г.), Астраханского ханств (1556 г.) привело к установлению Камского водного пути. Интерес российского государства к казахским землям особенно возрос в конце XVI — начале XVII в., после установления и расширения торгово-экономических и дипломатических отношений русского государства со странами Центральной Азии. Через казахские степи шла транзитная торговля русских купцов с городскими ремесленными центрами Хивы и Бухары. Достаточно сказать, что в конце XVI — начале XVII в. через казахские степи посольства из Бухары и Хивы и 9 русских дипломатических миссий — в среднеазиатские владения. Посольство Ходжи Наурыза (1613 г.) состояло из 300 человек. Торговые караваны из Средней Азии направлялись через казахские степи к Астрахани, вверх по Волге к Саратову, Самаре, Казани и другим сопредельным поселениям. Среднеазиатские торговые караваны в Сибирь шли также через казахские степи: из Бухары через Сырдарью, Туркестан, вдоль Сарысу, мимо Улытау к верховьям Есиля, а затем по Иртышу до Тобольска.
В целях обеспечения безопасной меновой торговли с соседями, постоянно стремившимися к освоению земель за Уральским хребтом, московское правительство приступило к строительству укрепленных пунктов на границе с Казахстаном. Это было необходимо для продвижения землепроходцев, торговых людей, дипломатических миссий и военных отрядов.
В этот период возводятся: в 1585 г. — "Городок Обский большой” на правом берегу р. Оби, при впадении в нее Иртыша, в 1586 г. — Тюмень, в 1587 г. — Тобольск, в 1594 г. — Тара, в 1604 г. — Томск и другие военно-опорные поселения России в этом регионе. С их появлением усиливалось влияние России в смежных с Казахстаном землях, так как они являлись отправными пунктами для колонизационного продвижения в северо-восточные пределы казахских ханств.
Созданием новых острогов1 и крепостей русскому государству удалось в конце XVII в. потеснить местные племена к югу, ослабить их напор.
Торговцы, члены посольств, путешественники, возвращаясь из Сибири в русские города, приносили разные сведения об азиатских народах, в том числе и о казахах, кочевавших в бескрайних степных просторах. Много рассказов распространялось о "золотых россыпях” в городе Еркети (ныне — китайский город Яркенд). Это отвечало возраставшим потребностям России в природных ресурсах, что было продиктовано затяжной и тяжелой для России войной со Швецией (1701—1721 гг.).
Экономическое развитие России, обусловившее расширение торгово-экономических взаимосвязей со странами Центральной Азии, в том числе с казахскими ханствами, вынуждало страну к более жестким действиям в регионе. "Всем азиатским странам и землям, — говорил Петр I, — оная Орда ключ и врата; и в той ради причины оная (казахская. — Ж.К.) Орда потребна Российской протекции быть”. Это определило в дальнейшем политику России в отношении Казахстана, усилив в ней военно-колонизационные мотивы.
Строительство же ряда военно-опорных пунктов в Верхнем Прииртышье, таких, как Ямышевск (1716 г.), Омск (1716 г.), Железинск (1717 г.), Семипалатинск (1718 г.), Павлодар, Усть-Каменогорск (1720 г.), Убинск, Осморыжск и других, подготавливало почву для военнополитического проникновения в глубь казахских земель. Военные походы И.Д.Бухгольца, В.Чередова, П.Ступина, И.Н.Лихарева и др. на территорию казахских ханств в условиях крайнего обострения казахско-ойратского (джунгарского) противоборства значительно расширяли влияние России в регионе.
Россия при этом воспользовалась борьбой казахских ханств с ойратскими завоевателями, требовавшей мобилизации военного потенциала, политических усилий казахского государства. Хан Тауке, объединитель казахских земель, стремясь не обострять взаимоотношений с Россией, проявил терпимость. Он направил главные усилия страны на отражение ойратских опустошительных набегов. В то же время Казахское ханство проявляло заинтересованность в установлении более доверительных отношений с Россией, пытаясь укрепить свои международные связи в условиях нараставшей внешней угрозы. Несмотря на то, что в конце XVII — начале XVIII в. Казахское ханство, объединенное под началом Тауке, занимало важное место в системе международных отношений, его положение оставалось
1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
Киевская Русь управлялась вначале выборным, а позднее наследственным князем. Сыновья князя размещались в качестве наместников в главных городах и платили отцу дань. Со смертью отца земли разделялись между сыновьями. Поначалу в Киевском государстве руководствовались родовым принципом наследования.