1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
нежелание высшей власти проводить либеральные реформы, проекты которых были подготовлены Витте, Святополком-Мирским и другими;
отсутствие каких-либо прав и нищенское существование крестьянского населения, составлявшего более 70% населения страны (аграрный вопрос);
отсутствие социальных гарантий и гражданских прав у рабочего класса, политика невмешательства государства в отношение предприниматель – рабочий (рабочий вопрос);
политика насильственной русификации по отношению к нерусским народам, которые составляли в то время до 57% населения страны (национальный вопрос);
неудачное развитие ситуации на русско-японском фронте.
Вот основные этапы революции.
Зима 1905 г. – осень 1905 г. Расстрел мирной демонстрации 9 января 1905 г., получивший название «Кровавого воскресенья» привел к началу забастовок рабочих практически во всех регионах страны. Так же, отмечались волнения в армии и на флоте. Одним из важных эпизодов первой русская революция 1905 – 1907 гг. стал мятеж на крейсере «Князь Потемкин Таврический», произошедший 14 июня 1905 г. В этот же период усиливается движение рабочих, активизируется крестьянское движение.
Осень 1905 г. Этот период является наивысшей точкой революции. Всероссийская Октябрьская стачка, начатая профсоюзом печатников, была поддержана многими другими профсоюзами. Царь издает манифест о даровании политических свобод и создании Государственной думы как законодательного органа. После того, как Николаем 2 были дарованы права на свободу собраний, слова, совести, печати «Союз 17 октября» и конституционно-демократическая партия, а так же, эсеры и меньшевики объявляют о завершении революции.
Декабрь 1905 г. радикальное крыло РСДРП поддерживает вооруженное восстание в Москве. На улицах – ожесточенные баррикадные бои (Пресня). 11 декабря публикуется положение о выборах в 1 Государственную думу.
1906 г. – первая половина 1907 г. Спад революционной активности. Начало работы 1 Государственной думы (с кадетским большинством). В феврале 1907 г. созывается 2 Государственная дума (по своему составу - левая), но уже через 3 месяца она распускается. В этот период забастовки и стачки продолжаются, однако постепенно контроль над страной правительства восстанавливается.