Question

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше , чем второй , и выполняет заказ , состоящий из 208 деталей , на 8 часов быстрее , чем второй второй рабочий , выполняющий такой же заказ. Сколько деталей а час делает второй рабочий ?​

Answer 1

Пусть второй рабочий за час делает х деталей,

первый рабочий за час делает х+13 деталей,

208/х=208/х+13 + 8

208/х-208/х+13 = 8

208(х+13)-208х /х(х+13) = 8

208х+2704-208х= 8(х²+13х)

2704=8х²+104х

8х²+104х-2704=0

8(х²+13х-338)=0

х²+13х-338=0

D=169-4*(-338)= 169+1352=1521 (39²)

x1=-13+39/2=26/2=13

x2=-13-39/2=-52/2= -26 < 0, не удовлетворяет условию задачи

13+13=26 деталей

ответ: 26 деталей в час делает первый рабочий, 13 деталей в час делает второй рабочий.

Объяснение:

Пусть производительность второго рабочего   х дет/час,

тогда производительность первого рабочего (х+13) дет/час.

Теперь, чтобы найти время работы, поделим общее количество деталей заказа (208 дет.) на производительность каждого из рабочих, итак:

Весь заказ - 208 деталей - второй рабочий выполнит за 208/х час,

а первый рабочий выполнит этот заказ за 208/(х+13) час.

По условию задачи, первый рабочий выполнит заказ быстрее на 8 часов (иначе говоря, затратит меньше времени на 8 часов). Это мы учтём при составлении уравнения, где сравним время, затраченное на выполнение заказа первым и вторым рабочими.

В левой части уравнения время, затраченное вторым рабочим.  

В правой части уравнения - время, затраченное первым рабочим, но т.к. оно меньше времени второго на 8 часов, то мы должны эти 8 часов прибавить, чтобы уравнение вышло верным.

Теперь решаем:

В левой части уравнения соберём дроби и найдём их общий знаменатель:

Общий знаменатель дробей = х(х+13)

Дополнительный множитель к первой дроби = х+13, ко второй дроби=х, к числу 8   х(х+13).

Получим:

Приведя подобные члены, приведём уравнение к квадратному:

8x²+104x-2704=0  |:8

x²+13x-338=0

x₁=13, x₂=-26 <0 (не подходит)

х=13(дет/час) - делает второй рабочий

ответ: 13 дет/час делает второй рабочий