Question

Табаны АС болатын тең бүйірлі АВС үшбұрышының ВК медианасы жүргізілген. Одан D нүктесі алынған,. АВD және СВD үшбұрыштарының тең екенін дәлелдеңіз.

Answer 1

Школьный учитель:
Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Дано: АС - равнобедренный треугольник, медиана ВК проведена из вершины В до середины стороны АС. Точка D находится на этой медиане.

Доказательство:

Шаг 1: Найдем точку М, являющуюся серединой стороны AC.
Обратимся к свойству медианы:
Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части. Таким образом, точка М - середина стороны AC.

Шаг 2: Соединим точки D и М, получив отрезок DM.
По свойству медианы, отрезок DM делит медиану ВК на две равные части.

Шаг 3: Используем свойство параллельных линий.
По свойству параллельных линий, прямые ВК и DM параллельны. Это происходит потому, что они являются медианами равнобедренного треугольника, где каждая медиана параллельна соответствующей стороне.

Шаг 4: Найдем треугольники АВD и СВD.
Треугольник АВD образован сторонами АВ, ВD и AD.
Треугольник СВD образован сторонами СВ, ВD и CD.

Шаг 5: Докажем, что треугольники АВD и СВD равнобедренные.
Для этого нужно показать, что две стороны этих треугольников равны.

Шаг 6: Найдем стороны треугольника АВD и СВD.
Вершина В является общей для обоих треугольников, поэтому сторона ВD будет общей для этих треугольников.
Также, по свойствам медианы, отрезок DM является биссектрисой треугольника АС, что значит, что он делит угол АС пополам.

Шаг 7: Докажем, что стороны АВ и СВ равны.
Из-за того, что отрезок DM делит медиану ВК на две равные части, следует, что сторона ВА равна стороне ВС.

Шаг 8: Заключение.
Таким образом, треугольники АВD и СВD являются равнобедренными, так как стороны ВА и ВС равны.