Question

Тапсырма. 1. Мәтіннің тірек элементтерін табыңыз.
2. Мәтінге жоспар құрыңыз.

Цифрлық автоматтарды құрастырудың логикалық негіздері

Электронды есептеуіш машинаны құрастыруда оған қойылатын талаптар бойынша ақпаратты өңдеу өте жылдам болуы тиіс. Сондықтан ең жылдам ақпарат тасымалдаушы ретінде электрмагниттік құбылыстарды, дәлірек айтқанда, электр тогы болуы тиіс екендігі түсінікті. Ақпаратты тасымалдайтын құбылыс сигнал деп аталынады. Ол сигнал қандай болуы тиіс? Егер электр тогының табиғатын қарастырсақ, онда сигнал екі мәннің бірін ғана қабылдайды: ток бар (бір) немесе ток жоқ (нөл). Мұндай конструкцияны реле деп атайды. Басқаша айтқанда, реленің көмегімен екілік мән беретін электр сигналын құрастыруға болады.

Джон фон Нейманның принциптерінің негізінде құрастырылатын есептеу құрылғысы екілік есептеу жүйесінде жұмыс істеуі тиіс екендігі осыған байланысты. Есептеу техникасында және басқа автоматтық құрылғыларда реле элементтерінде ауыстырғыштар, айырғыштар және т.б. элементтердің кеңінен пайдаланылатыны белгілі. Ондай сұлбаларды құрастыру кезінде логика алгебрасының аппараты қолданылады.

Кез келген дискретті (цифрлы) есептеу құрылғысының негізін қарапайым логикалық сұлбалар құрайды. Бұл сұлбалардың жұмысы логика алгебрасының заңдары мен ережелеріне негізделген.

Логика алгебрасы дегеніміз айтылған пікірдің логикалық мәндері (шындығы немесе жалғандығы) оларға қолданылатын логикалық амалдары жағынан зерттейтін математика бөлімі.

Логика алгебрасының құрастырушысы ағылшын ғалымы Дж. Буль. Ол 1854 жылы ойлау логикасын математика әдістерімен зерттеуге байланысты құрастырған болатын, оны математикалық әдебиетте буль алгебрасы деп те атайды. Басқа формалды математикалық жүйелер сияқты буль алгебрасы да үш жиыннан тұрады: элементтер, операциялар және аксиомалар.

Элементтер. Есептеу құрылғыларының сұлбасын үш топқа бөлуге болады: орындаушы, ақпарат беруші және басқарушы. Орындаушы бинарлық түрдегі ақпаратты өңдейді, екіншісі бинарлық түрдегі ақпаратты жеткізеді, ал үшіншісі тиісті сигналдарды жинақтап, басқару функцияларын орындайды. Барлық жағдайда және логикалық сұлбаның барлық нүктесінде сигнал екі деңгейде бинарлық символдармен {0,1} немесе логикалық мәндермен {True, False}бейнеленеді. Сондықтан буль алгебрасының элементтерінің жиыны бинарлық болады В= {0,1}. Кейде буль алгебрасын бинарлық алгебра немесе ауыстырғыштар алгебрасы деп те атайды. Цифрлық автоматтарда ақпаратты буль алгебрасының екі элементінің көмегімен бейнелейтіндігі осыған байланысты.

Операциялар. Буль алгебрасының негізгі операциялары:

- AND (және) логикалық көбейту операциясы немесе конъюнкция;

- OR (немесе) логикалық қосу операциясы немесе дизъюнкция;

- NOT (жоқ) логикалық терістеу немесе инверсия.

Операцияларды орындалу кезінде эквиваленттік қатынас белгісі = және жақшалар ( ) қолданылады. Жақшалар операциялардың орындалу тәртібін көрсетеді. Егер жақшалар жоқ болса, онда операциялар келесі тәртіп бойынша орындалады:

- логикалық терістеу;

- логикалық көбейту;

- логикалық қосу.

Аксиомалар немесе постулаттар. Буль алгебрасының негізгі аксиомалары немесе постулаттары:

Егер екі айнымалы шаманың ең болмағанда біреуі 1-ге тең болса, онда олардың дизъюнкциясы 1-ге тең болады: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1;1 + 0 = 1;1 + 1=1.