1.
\begin{gathered}ax^{2} +bx+c=0\\\end{gathered}
ax
2
+bx+c=0
a) a=1, b=15, c=-3
x^{2} +15x-3=0x
2
+15x−3=0
б) а=-7, b=-13, c=-1
\begin{gathered}-7x^{2} -13x-1=0\\7x^{2} +13x+1=0\end{gathered}
−7x
2
−13x−1=0
7x
2
+13x+1=0
в) a=-5, b=12, c=-5
\begin{gathered}-5x^{2} +12x-5=0\\5x^{2} -12x+5=0\end{gathered}
−5x
2
+12x−5=0
5x
2
−12x+5=0
2. Користуємося теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння
а)
\begin{gathered}x^{2} -7x-8=0\\x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=-8\end{gathered}
x
2
−7x−8=0
x
1
+x
2
=7
x
1
∗x
2
=−8
б)
\begin{gathered}x^{2} +4x-12=0\\x_{1}+x_{2}=-4\\x_{1}*x_{2}=-12\end{gathered}
x
2
+4x−12=0
x
1
+x
2
=−4
x
1
∗x
2
=−12
3. Користуємося теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння
\begin{gathered}x^{2} -4x-21=0; x_{1}=7left \{ {{x_{1}+x_{2}=4} \atop {{x_{1}*x_{2}=-21}} \right. x_{2}= 4-x_{1}\\x_{2}= 4-7\\x_{2}=-3end{gathered}
Перевіряємо:
7*(-3)=-21
x_{2}=-3x
2
=−3
4. Рівняння зведене ⇒ a=1
x_{1}=2; x_{2}=-5x
1
=2;x
2
=−5
\begin{gathered}-b=x_{1}+x_{2}\\-b=2-5\\-b=-3b=3\end{gathered}
−b=x
1
+x
2
−b=2−5
−b=−3
b=3
\begin{gathered}c=x_{1}*x_{2}\\c=2*(-5)\\c=-10\end{gathered}
c=x
1
∗x
2
c=2∗(−5)
c=−10
Підставляємо знайдені значення:
\begin{gathered}ax^{2} +bx+c=0x^{2} +3x-10=0\end{gathered}
ax
2
+bx+c=0
x
2
+3x−10=0
5.
1)
\begin{gathered}5x^{2} -15x=0\\5x(x-3)=0\\ 5x=0; x-3=0\\x_{1}=0;x_{2}=3\end{gathered}
5x
2
−15x=0
5x(x−3)=0
5x=0;x−3=0
x
1
=0;x
2
=3
2)
\begin{gathered}2x^{2} -72=0\\2(x^{2} -36)=0\\x^{2} -36=0\\x^{2} =36\\x=\sqrt{36} \\x_{1}=6;x_{2}=-6\end{gathered}
2x
2
−72=0
2(x
2
−36)=0
x
2
−36=0
x
2
=36
x=
36
x
1
=6;x
2
=−6
3)
\begin{gathered}5x^{2} +100=0\\5(x^{2} +20)=0\\x^{2} +20=0\\x^{2} =-20\end{gathered}
5x
2
+100=0
5(x
2
+20)=0
x
2
+20=0
x
2
=−20
x ∈ ∅
Коренів немає.
6.
1)
\begin{gathered}x^{2} -9x+8=0\\D=9^{2}-4*8*1\\D=81-32=49x_{1}=\frac{9-7}{2} \\x_{1}=\frac{2}{2} \\x_{1}=1x_{2}=\frac{9+7}{2}\\x_{2}=\frac{16}{2} \\x_{2}=8\end{gathered}
x
2
−9x+8=0
D=9
2
−4∗8∗1
D=81−32=49
x
1
=
2
9−7
x
1
=
2
2
x
1
=1
x
2
=
2
9+7
x
2
=
2
16
x
2
=8
2)
\begin{gathered}4x^{2} -5x-6=0\\D=5^{2}-4*4*(-6)\\D=25+96=121\\x_{1}=\frac{5-11}{2*4} \\x_{1}=-\frac{6}{8} x_{1}=-\frac{3}{4} x_{2}=\frac{5+11}{2*4} x_{2}=\frac{16}{8} \\x_{2}=2\end{gathered}
4x
2
−5x−6=0
D=5
2
−4∗4∗(−6)
D=25+96=121
x
1
=
2∗4
5−11
x
1
=−
8
6
x
1
=−
4
3
\x
2
=
2∗4
5+11
x
2
=
8
16
x
2
=2
Объяснение:
По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:
V0.5/V0.1 = 0,1/0,3 = 1/3
Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:
Для 0,5 М раствора HNO3
из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3
х1 л — 1 л
х1 = 0,25 л
Для 0,1 М раствора HNO3
из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3
х2 л — 1 л
х2 = 0,75 л