Question

Энергия активация реакции NO2=1/2O2 равна 103,5 кДж/моль. Константа скорости этой реакции при 298К равна 2,03*10^4 с^-1. Вычислить константу скорости этой реакции при 288К.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся уравнение Аррениуса и уравнение Гиббса-Гельмгольца.

Уравнение Аррениуса:
k = A * exp(-Ea/(RT)),
где k - константа скорости реакции,
A - пропорциональность между частотой импульсов молекул и активационной энергией (константа),
Ea - энергия активации реакции,
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
T - температура в Кельвинах.

Уравнение Гиббса-Гельмгольца:
ln(k2/k1) = (Ea/R) * (1/T1 - 1/T2),
где k1 - константа скорости при температуре T1,
k2 - константа скорости при температуре T2.

Теперь решим задачу:

1. Подставим известные значения в уравнение Аррениуса при температуре 298 К:
2,03 * 10^4 = A * exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).

2. Для нахождения константы A, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения и выразим ее:
exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)) = 2,03 * 10^4 / A.

3. Подставим значение экспоненты в уравнение и решим уравнение относительно A:
A = 2,03 * 10^4 / exp(-103,5 * 10^3 / (8,314 * 298)).

4. Теперь мы можем использовать уравнение Гиббса-Гельмгольца для нахождения константы скорости при другой температуре. Так как нам даны значения при 298 К и нужно найти при 288 К, подставим следующие значения:
k1 = 2,03 * 10^4 с^-1 (при 298 К),
T1 = 298 К,
T2 = 288 К.

5. Подставим значения в уравнение Гиббса-Гельмгольца и решим его относительно k2:
ln(k2 / 2,03 * 10^4) = (103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288).

6. Используем свойство натурального логарифма, чтобы избавиться от логарифма:
k2 / 2,03 * 10^4 = exp((103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288)).

7. Умножим обе части уравнения на 2,03 * 10^4 и получим:
k2 = (2,03 * 10^4) * exp((103,5 * 10^3 / 8,314) * (1/298 - 1/288)).

Таким образом, константа скорости реакции при 288 K равна значению, которое мы нашли в шаге 7.