Чтобы избавиться от иррациональности, нужно использовать свойство рационализации знаменателя. Мы можем умножить числитель и знаменатель на кубический корень из трёх:
3/³√3 * ³√³√3
Теперь можно упростить:
3 * ³√³ = 3 * 1 = 3
Итак, ответ равен 3.
4. Избавьтесь от иррациональности:
1/√2 + 1
Чтобы избавиться от иррациональности, нужно использовать свойство рационализации знаменателя. Мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:
(1/√2 + 1) * (√2/√2)
Теперь можно упростить:
√2/2 + √2/√2 = √2/2 + 1
Итак, ответ равен √2/2 + 1.
5. Упростите выражение:
³√√а + ¹⁸√а³
Мы имеем выражение в виде корней с разными показателями. Чтобы упростить его, мы можем заметить, что √а = а^(1/2) и ³√а³ = (³√а)³. Используя свойства степеней, можно переписать выражение следующим образом:
а^(1/2) + (³√а)³
Теперь можем упростить:
а^(1/2) + (³√а)³ = а^(1/2) + а
Итак, ответ равен а^(1/2) + а.
6. Упростите выражение:
6а⁴√а⁵:(3⁴√а)
Мы имеем деление с корнями с разными показателями. Чтобы упростить его, мы можем использавать свойства степеней. Воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием:
6а⁴√а⁵:(3⁴√а) = 6/3 * а⁴⁻⁴ * √а⁵⁻¹
Теперь можем упростить:
2 * а⁰ * √а⁴ = 2 * 1 * √(а^4) = 2√(а^4)
Итак, ответ равен 2√(а^4).
7. Вынесите множитель из под знака корня (х > 0, у > 0):
⁴√81х⁵-у⁹
Мы можем вынести множитель из-под знака корня используя свойства степеней:
⁴√81х⁵-у⁹ = ⁴√(81х⁵) - ⁴√(у⁹)
Теперь можем упростить:
⁴√(81х⁵) - ⁴√(у⁹) = 3х⁵⁄⁴ - у²⁷⁄⁴
Итак, ответ равен 3х⁵⁄⁴ - у²⁷⁄⁴.
8. Вынесите множитель под знак корня:
2х⁵√х
Мы можем вынести множитель под знак корня используя свойство степеней:
2х⁵√х = 2√(х^6)
Итак, ответ равен 2√(х^6).
Это подробные ответы на ваши вопросы. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!
1. Вычислите:
³√-3 * ³√9 + ⁴√(-2)⁴
Сначала найдем значения каждого корня:
³√-3 = -1, потому что -1³ = -1
³√9 = 2, потому что 2³ = 8
⁴√(-2)⁴ = 2, потому что (-2)⁴ = 16
Теперь заменим значения:
-1 * 2 + 2 = -2 + 2 = 0
Итак, ответ равен 0.
2. Вычислите:
⁷√5 - √26 * ⁷√5 + √26
Сначала найдем значения каждого корня:
⁷√5 ≈ 1.133, потому что 1.133⁷ ≈ 5
√26 ≈ 5.099, потому что 5.099² ≈ 26
Теперь заменим значения:
1.133 - 5.099 * 1.133 + 5.099 ≈ 1.133 - 5.783 + 5.099 ≈ 0.349
Итак, ответ приближенно равен 0.349.
3. Избавьтесь от иррациональности:
3/³√3
Чтобы избавиться от иррациональности, нужно использовать свойство рационализации знаменателя. Мы можем умножить числитель и знаменатель на кубический корень из трёх:
3/³√3 * ³√³√3
Теперь можно упростить:
3 * ³√³ = 3 * 1 = 3
Итак, ответ равен 3.
4. Избавьтесь от иррациональности:
1/√2 + 1
Чтобы избавиться от иррациональности, нужно использовать свойство рационализации знаменателя. Мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:
(1/√2 + 1) * (√2/√2)
Теперь можно упростить:
√2/2 + √2/√2 = √2/2 + 1
Итак, ответ равен √2/2 + 1.
5. Упростите выражение:
³√√а + ¹⁸√а³
Мы имеем выражение в виде корней с разными показателями. Чтобы упростить его, мы можем заметить, что √а = а^(1/2) и ³√а³ = (³√а)³. Используя свойства степеней, можно переписать выражение следующим образом:
а^(1/2) + (³√а)³
Теперь можем упростить:
а^(1/2) + (³√а)³ = а^(1/2) + а
Итак, ответ равен а^(1/2) + а.
6. Упростите выражение:
6а⁴√а⁵:(3⁴√а)
Мы имеем деление с корнями с разными показателями. Чтобы упростить его, мы можем использавать свойства степеней. Воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием:
6а⁴√а⁵:(3⁴√а) = 6/3 * а⁴⁻⁴ * √а⁵⁻¹
Теперь можем упростить:
2 * а⁰ * √а⁴ = 2 * 1 * √(а^4) = 2√(а^4)
Итак, ответ равен 2√(а^4).
7. Вынесите множитель из под знака корня (х > 0, у > 0):
⁴√81х⁵-у⁹
Мы можем вынести множитель из-под знака корня используя свойства степеней:
⁴√81х⁵-у⁹ = ⁴√(81х⁵) - ⁴√(у⁹)
Теперь можем упростить:
⁴√(81х⁵) - ⁴√(у⁹) = 3х⁵⁄⁴ - у²⁷⁄⁴
Итак, ответ равен 3х⁵⁄⁴ - у²⁷⁄⁴.
8. Вынесите множитель под знак корня:
2х⁵√х
Мы можем вынести множитель под знак корня используя свойство степеней:
2х⁵√х = 2√(х^6)
Итак, ответ равен 2√(х^6).
Это подробные ответы на ваши вопросы. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!