1)Всё пропало,надежды больше нет.-Говорится,когда использован последний шанс и не предвидится успех.
2)Держать ухо востро.-Быть предельно собранным,очень внимательно следить за событиями.
3)Делу время, а потехе час.-Уделять важным занятиям,основной работе всё время,а свободный час отдыха можно употребить,как кто хочет,на развлечения.
4)Как сквозь землю провалился.-Говорят,когда не могут найти кого или что-нибудь,поиски не приводят к успеху.
5)И в ус не дует.-Человек ведёт себя,как будто ничего не происходит.не обращает внимания на то,что должно было изменить поведение.
6)Не терять времени даром или Терять время понапрасну.-Тратить время на пустяки,заниматься ерундой,вместо того,чтобы заняться необходим делом.
В повести упоминается князь Потемкин. Гоголь очень тонко подшучивает над ним, потому что казаки принимают его за царя. Потемкин считал себя выше царя, это был фаворит императрицы Екатерины. В истории осталось понятие "потемкинские деревни". Пример вранья на государственном уровне. Потемкин отстраивал фиктивные деревни специально на пути следования императрицы. В повести присутствует и сама Екатерина, которая, хотя и была деспотичной, но вполне могла подарить понравившемуся кузнецу черевички.