Для того чтобы вектор с{m; 0; -2} можно было разложить по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6}, нужно проверить, являются ли векторы a и b линейно независимыми.
Для этого мы можем составить матрицу из векторов a, b и c и проверить ее определитель. Если определитель матрицы равен нулю, то векторы a и b линейно зависимы, а если определитель не равен нулю, то они линейно независимы.
Давайте составим расширенную матрицу. Ниже представлен вид матрицы (мы приведем ее к треугольному виду, чтобы было удобнее найти определитель):
1 -2 m
3 5 0
4 6 -2
Теперь применим элементарные преобразования над строками матрицы. Наша цель - привести матрицу к треугольному виду (верхняя часть матрицы должна состоять из ненулевых элементов, а нижняя - из нулей).
1 -2 m
0 11 -3m
0 0 8
Обратите внимание, что третий столбец матрицы содержит элементы, соответствующие вектору с{m; 0; -2}. Разложение будет возможно только при условии, что последний элемент этого столбца равен нулю, так как вектора a и b уже образуют базис в трехмерном пространстве.
Таким образом, чтобы разложение было возможно, третий элемент третьего столбца должен быть равен нулю:
8 = 0
Однако это уравнение не имеет решений, так как число 8 не равно нулю. Следовательно, вектор с{m; 0; -2} невозможно разложить по векторам a и b.
Для ответа на исходный вопрос, значение m не существует. Разложение невозможно, так как вектор с{m; 0; -2} линейно независим от векторов a и b.
Для того чтобы вектор с{m; 0; -2} можно было разложить по векторам a{1; 3; 4} и b{-2; 5; 6}, нужно проверить, являются ли векторы a и b линейно независимыми.
Для этого мы можем составить матрицу из векторов a, b и c и проверить ее определитель. Если определитель матрицы равен нулю, то векторы a и b линейно зависимы, а если определитель не равен нулю, то они линейно независимы.
Давайте составим расширенную матрицу. Ниже представлен вид матрицы (мы приведем ее к треугольному виду, чтобы было удобнее найти определитель):
1 -2 m
3 5 0
4 6 -2
Теперь применим элементарные преобразования над строками матрицы. Наша цель - привести матрицу к треугольному виду (верхняя часть матрицы должна состоять из ненулевых элементов, а нижняя - из нулей).
1 -2 m
0 11 -3m
0 0 8
Обратите внимание, что третий столбец матрицы содержит элементы, соответствующие вектору с{m; 0; -2}. Разложение будет возможно только при условии, что последний элемент этого столбца равен нулю, так как вектора a и b уже образуют базис в трехмерном пространстве.
Таким образом, чтобы разложение было возможно, третий элемент третьего столбца должен быть равен нулю:
8 = 0
Однако это уравнение не имеет решений, так как число 8 не равно нулю. Следовательно, вектор с{m; 0; -2} невозможно разложить по векторам a и b.
Для ответа на исходный вопрос, значение m не существует. Разложение невозможно, так как вектор с{m; 0; -2} линейно независим от векторов a и b.