Question

1. расставьте по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы каждая цифра была
меньше суммы своих соседей. достаточно пример.
2. олег в 9.40 пошёл во двор играть в футбол, пока в 13.15 мама не
позвала его на обед. на следующий день олегу удалось играть в футбол на 70
минут больше. сколько времени играл олег во второй день? (ответ дайте в
минутах.)
3. один землекоп начал копать котлован. через час к нему присоеди-
нился другой землекоп, и оставшуюся часть котлована. они выкопали вдвоем
еще за час, при этом первый землекоп копал с той же скоростью, а второй — в
два раза медленнее. какую долю от всего котлована выкопал первый землекоп
до прихода второго?
4. в мешке лежат 20 шаров. известно, что среди любых шести шаров
есть хотя бы два одноцветных, а среди любых семи шаров не более четырёх
одного цвета. катя достала из мешка красный шар, сколько еще красных шаров
могло остаться в мешке?
5. четверо дровосеков заготавливают дрова на зиму. каждый день
один из них рубит лес, а трое оставшихся колют дрова. за один день каж-
дый, кто колет дрова, успевает заготовить один кубометр дров. спустя нескол-
ко дней оказалось, что андрей заготовил больше всех дров — 11 кубометров,
а глеб — меньше всех - 8 кубометров. сколько всего кубометров дров суммарно
заготовили дровосеки?

​

Answer 1

1.

7 5 6 3 1 8 9 2 4

4 и 7 "соседи" по кругу.

2.

13:15-9:40 = 3 ч 35 мин = 60*3+35 = 180+35 = 215 мин играл в первый день

215+70 = 285 мин играл во второй день.

3.

Пусть первый за час выкопал x часть котлована. Тогда за второй час он выкопал 0,5x часть, а второй x. Вместе выкопали весь котлован.$x+0,5x+x=1\\2,5x=1\\x=0,4$

За первый час первый выкопал 0,4 часть котлована, за второй 0,4:2 = 0,2 часть. Всего 0,4+0,2 = 0,6.

4.

Среди любых шести шаров  есть хотя бы два одноцветных, значит всего не более 5 цветов.

Среди любых семи шаров не более четырёх  одного цвета, значит всего не более чем по 4 шара каждого цвета.

В мешке осталось не более 3 красных шаров.

5.

8 м³ - минимальное, 11 м³ - максимальное. Значит двое других

1) по 9 м³. Тогда всего 8+9+9+11 = 37 м³

2) 9 и 10 м³. Тогда всего 8+9+10+11 = 38 м³

3) по 10 м³. Тогда всего 8+10+10+11 = 39 м³.

Так как каждый день работало трое, количество заготовленных дров должно быть кратно 3. Значит, было заготовлено всего 39 м³ дров.