10 класс
1. пусть a+b+c < о и уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.
какой знак имеет число с ?
2. каждая сторона одного треугольника больше каждой стороны другого
треугольника. верно ли, что площадь первого обязательно больше
площади второго ?
3. построить график функции:
y=2x²+3|x|+2
4. на продолжении ce стороны ac равностороннего треугольника abc за
вершину с построен произвольный равносторонний треугольник cde.
доказать, что треугольник cmp, где ми p - середины отрезков ad и
be соответственно, - тоже равносторонний
5. перед бабой ягой и кащеем бессмертным лежат две кучи мухоморов, в
одной 100 штук, а в другой 150 штук. эти персонажи по очереди берут
грибы з куч, за один раз можно взять любое ненулевое число грибов и
из куч. пропускать ход нельзя, выигрывает тот, после хода
которого, грибов не останется. первой ходит баба яга. кто из игр
выиграет при правильной игре?
ответ: 17
Пошаговое объяснение:
Пусть данное двузначное число выглядит так:
N = 10a + b, где a и b- цифры, причем a,b≠0 ( вначале числа как исходного так и перевернутого не может стоять цифра 0 )
Тогда перевернутое двузначное число:
N' = 10b + a
Cумма данных чисел:
N + N' = 10a + b + 10b + a = 11(a+b)
Поскольку 11 простое число, то a+b кратно 5.
Наибольшее значение суммы S = a+b:
9+9 = 18
А значит возможно 3 варианта для суммы S:
S∈{5;10;15}
Число вариантов разбиения чисел от 1 <=n <= 10 в виде суммы ненулевых цифр c учетом их порядка равно: n - 1
Для чисел 11<= n <=18 таких разложений: 9 -(n - 9) + 1 = 19 - n
Таким образом, общее число таких двузначных чисел:
(5-1) + (10-1) + (19 - 15) = 4 + 9 + 4 = 17