Question

Отношение  т-  «иметь одно и то же число делителей» задано на множестве  x  =  {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}. является ли  т  отношением экви­валентности? отношением порядка? ​

Answer 1

Отношением эквивалентности является

Отношением порядка не является

Пошаговое объяснение:

У этого отношения Т есть классы отношений

{1} - первый класс

{2,7,11} - второй класс. Здесь два делителя. Это простые числа, отличные от единицы

{4} - Третий класс. Здесь три делителя 1,2,4

{6, 8, 10} - Четвертый класс. Здесь четыре делителя. 1, и само число, отличное от единицы (6,8 или 10). Еще два делителя дополнительно.

У 6 - это 2 и 3.

У 8 - это 2 и 4.

У 10 - это 2 и 5.

Пошаговое объяснение:

Покажем, что это отношение эквивалентности.

Так как получили четыре класса эквивалентности.

Закон рефлексивности.

У каждого из классов эквивалентности выполняется рефлексивность

Среди первого класса 1~1

Среди второго класса

2~2

7~7

11~11

Среди третьего класса

4~4

Среди четвертого класса

6~6

8~8

10~10

Симметричность

Среди второго класса

2~7 и 7~2

2~11 и 11~2

Среди четвертого класса

6~8 и 8~6

10~8 и 8~10

10~6 и 6~10

Транзитивность

Среди второго класса

2~7

7~11, то из этого следует

2~11  или      11~2.

Выполняется.

Среди четвертого класса

6~8 и 8~10, то из этого следует 6~10.

В других классах транзитивность не нужна, так как там не более двух элементов.

У отношения порядка должна быть антисимметричность.

Проверим антисимметричность

Возьмем второй класс функций.

2~7 и 7~2 не влечет 2=7. Это не верно. Антисимметричность относительно Т не выполняется.

В отношении порядка должно быть: рефлексивность+антисимметричность+транзитивность

Здесь второй закон не выполняется.

Значит отношение порядка не выполняется.