Question

Сдз.заранее
даны векторы
a= -7i+2k
b=2i-6i+4k
c=i-3j+2k
●вычислить смешанное произведение трех векторов:
a,-2b,-7c
●найти модуль векторного произведения:
4b,3c
●вычислить скалярное произведение двух векторов:
2a,-7c
●проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора:
b,c
●проверить, будут ли компланарны 3 вектора:
2a, 4b

Answer 1

ответ:

я не знаю ответ извини

Answer 2

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Сначала вычислим смешанное произведение трех векторов a, -2b, -7c. Смешанное произведение трех векторов представляет собой определитель, составленный из координат этих векторов. В данном случае, у нас есть векторы a, -2b, -7c:

a = -7i + 2k
b = 2i - 6i + 4k = -4i + 4k
c = i - 3j + 2k

Вычислим смешанное произведение:

(-7 * (-4) * i) + (-7 * (-4) * (-7) * j) + (-7 * 2 * 2 * k) =
28i + 196j + 28k

Таким образом, смешанное произведение трех векторов a, -2b, -7c равно 28i + 196j + 28k.

Теперь найдем модуль векторного произведения 4b и 3c. Модуль векторного произведения определяется как длина вектора, полученного путем произведения двух векторов синуса угла между ними. В данном случае у нас есть векторы 4b и 3c:

4b = 4(-4i + 4k) = -16i + 16k
3c = 3(i - 3j + 2k) = 3i - 9j + 6k

Вычислим векторное произведение:

|-i j k |
|-16 0 16| = -16i + 48j + 16k

Вычислим модуль вектора:

√((-16)^2 + 48^2 + 16^2) = √(256 + 2304 + 256) = √2816 = 16√11

Таким образом, модуль векторного произведения 4b и 3c равен 16√11.

Теперь вычислим скалярное произведение двух векторов 2a и -7c. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. В данном случае у нас есть векторы 2a и -7c:

2a = 2(-7i + 2k) = -14i + 4k
-7c = -7(i - 3j + 2k) = -7i + 21j - 14k

Вычислим скалярное произведение:

(-14 * (-7)) + (4 * (-7)) + (0 * 21) = 98 - 28 + 0 = 70

Таким образом, скалярное произведение двух векторов 2a и -7c равно 70.

Теперь проверим, являются ли векторы b и c коллинеарными или ортогональными. Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны или противоположно направлены. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.

Проверим коллинеарность векторов b и c:

b = -4i + 4k
c = i - 3j + 2k

b и c не являются коллинеарными, так как их координаты вдоль осей x, y, z не пропорциональны.

Проверим ортогональность векторов b и c:

(-4 * 1) + (4 * (-3)) + (0 * 2) = -4 - 12 + 0 = -16

Таким образом, векторы b и c не являются ортогональными, так как их скалярное произведение не равно нулю.

Наконец, проверим компланарность трех векторов 2a и 4b:

2a = -14i + 4k
4b = -16i + 16k

2a и 4b являются компланарными, так как они лежат в одной плоскости, которая проходит через начало координат.

Это полное решение задачи.