1) 3cos2a−4sin2a=3cos2a−4(1−cos2a)=7cos2a−4T.k. −1≤cos a≤1, mo 0≤cos2a≤1 =>−4≤7cos2a−4≤3
-4 - наименьшее значение
3 - наибольшее значение.
\begin{lgathered}2)\ 2sin^2a +3tg\ a*ctg\ a =2sin^2a +3\\ T.k.\ -1 \leq sin\ a \leq 1,\ mo\ 0 \leq sin^2a \leq 1\ => \\ 3 \leq 2sin^2a+3 \leq 5\end{lgathered}2) 2sin2a+3tg a∗ctg a=2sin2a+3T.k. −1≤sin a≤1, mo 0≤sin2a≤1 =>3≤2sin2a+3≤5
3 - наименьшее значение
5 - наибольшее значение.
\begin{lgathered}3)\ 3cos^2a-4sin\ a=3(1-sin^2a)-4sin\ a=-3sin^2a-4sin\ a+3 \\ \Pi ycmb\ sin\ a=t,\ -1 \leq t \leq 1\ =>\\ f(t)=-3t^2-4t+3,\ t \in [-1;1]\\ f'(t)=-6t-4\\ f'(t)=0\ => -6t-4=0\ npu\ t=-\frac{2}{3}\\ f(-\frac{2}{3})=-3(-\frac{2}{3})^2-4(-\frac{2}{3})+3=4\frac{1}{3}\end{lgathered}3) 3cos2a−4sin a=3(1−sin2a)−4sin a=−3sin2a−4sin a+3Πycmb sin a=t, −1≤t≤1 =>f(t)=−3t2−4t+3, t∈[−1;1]f′(t)=−6t−4f′(t)=0 =>−6t−4=0 npu t=−32f(−32)=−3(−32)2−4(−32)+3=431
\begin{lgathered}f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+3=2\\ f(1)=-3*1^2-4*1+3=-4\end{lgathered}f(−1)=−3(−1)2−4(−1)+3=2f(1)=−3∗12−4∗1+3=−4
-4 - наименьшее значение
4\frac{1}{3}431 - наибольшее значение.
ответ: вероятно 24 ученика
Пошаговое объяснение:
1. Числа кратные трем, это числа, которые делятся на 3 без остатка.
Если, после перевода 9 учеников, количество учащихся в классе стало больше 20, то: 15+9=21, 15=5*3 - кратно 3, 21>20, но!
2. Второе произошедшее событие - у каждого стало ровно по 3 лучших друга. На этом основании строится кубический граф (регулярный граф со степенью 3, степени всех вершин которого равны 3).
3 - нечетное число. В любом графе, количество нечетных вершин всегда четно. Именно поэтому число 21 не является верным ответом.
Ближайшее число, большее 20, кратное 3 и отвечающее требованием теории графов, т.е. - четное, - число 24.
24>20
24/3=8 - кратно 3
24/2=12 - четно
4. 9 - тоже кратно 3. Если из числа, кратного 3, вычесть число кратное 3, то, в остатке, будет число, кратное 3.
Проверка: 24-9=15
15/3=5 - изначальное количество учащихся кратно 3.