Хорошо, давайте пошагово решим этот математический вопрос.
Первым шагом раскроем скобки:
(1/8xy)^2 * (2xy)^3 - 3xy * (2/3y)^(-1).
Внутри первой скобки у нас стоит (1/8xy)^2. Для того чтобы возвести это во вторую степень, мы умножаем числитель и знаменатель каждого элемента на само себя.
Первым шагом раскроем скобки:
(1/8xy)^2 * (2xy)^3 - 3xy * (2/3y)^(-1).
Внутри первой скобки у нас стоит (1/8xy)^2. Для того чтобы возвести это во вторую степень, мы умножаем числитель и знаменатель каждого элемента на само себя.
(1^2)/(8^2) * (x^2)/(y^2) = 1/64 * x^2/y^2 = x^2/64y^2.
Далее, внутри второй скобки (2xy)^3, мы возводим (2xy) в третью степень.
2^3 * (x^3)/(y^3) = 8 * x^3/y^3 = 8x^3/y^3.
Теперь у нас получилось:
x^2/64y^2 * 8x^3/y^3 - 3xy * (2/3y)^(-1).
Для удобства решим каждую скобку по отдельности:
A = x^2/64y^2 * 8x^3/y^3 = (x^2 * 8x^3) / (64y^2 * y^3).
B = (2/3y)^(-1) = 1 / (2/3y).
Мы можем упростить дробь B, взяв ее в качестве обратной. Для этого мы меняем числитель и знаменатель местами и меняем знак деления на умножение:
B = 1 / (2/3y) = 1 * (3y/2) = 3y/2.
Теперь возвращаемся к выражению и подставляем наши значения A и B:
A - 3xy * (3y/2).
Перемножим числитель и знаменатель в A и упростим:
A = (x^2 * 8x^3) / (64y^2 * y^3) = (8x^5) / (64y^5) = x^5 / 8y^5.
Теперь подставим это значение вместо A в начальное выражение:
x^5 / 8y^5 - 3xy * (3y/2).
Перемножим числитель и знаменатель во второй скобке:
3xy * (3y/2) = (9xy^2)/2.
Теперь можем записать окончательный ответ:
x^5 / 8y^5 - (9xy^2)/2.