Question

30
решить показательное уравнение.
с объяснением вынесения общего множителя.

2^{x}+5*2^{x-1}=7*2^{-5}
5^{x+2}-12*5^{x-1}=565

Answer 1

$1)\; \; 2^{x}+5\cdot 2^{x-1}=7\cdot 2^{-5}\\\\2^{x}\cdot (1+5\cdot 2^{-1})=\frac{7}{2^5}\\\\2^{x}\cdot (1+\frac{5}{2})=\frac{7}{32}\\\\2^{x}\cdot \frac{7}{2}=\frac{7}{32}\\\\2^{x}=\frac{2}{32}\\\\2^{x}=\frac{1}{16}\\\\2^{x}=2^{-4}\\\\x=-4$

$2)\; \; 5^{x+2}-12\cdot 5^{x-1}=565\\\\5^{x}\cdot 5^2-12\cdot 5^{x}\cdot 5^{-1}=565\\\\5^{x}\cdot (25-\frac{12}{5})=565\\\\5^{x}\cdot \frac{113}{5}=565\\\\5^{x}=\frac{565\cdot 5}{113}\\\\5^{x}=25\\\\5^{x}=5^2\\\\x=2$