Question

из половины круглого бревна с радиусом r=14\sqrt{2} см вытесывается с прямоугольным поперечным сечением, основание которого равно b и высота h

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом.

У нас есть половина круглого бревна с радиусом r=14√2 см. Мы хотим вытесать из него прямоугольное поперечное сечение с основанием b и высотой h.

Для начала, нам нужно понять, как выглядит наши бревно и поперечное сечение.

Половина круглого бревна будет выглядеть как полукруг с радиусом r=14√2 см. Вот его схематичное изображение:

_______________
\ |
\ |
\ | <--- полукруг
\ |
\ |
\__|

Теперь мы хотим вытесать из этого полукруга прямоугольное поперечное сечение. Прямоугольник будет иметь основание b и высоту h. Вот его схематичное изображение:

_______________
\ |
\ |
\ | <--- полукруг
\ |
______\__| |
h b

Теперь нам нужно понять, какими формулами мы можем выразить площадь полукруга и площадь прямоугольника.

Площадь полукруга выражается формулой:
S_полукруга = 1/2 * π * r^2

Площадь прямоугольника выражается формулой:
S_прямоугольника = b * h

Мы хотим выразить b и h через радиус r.

Для начала заметим, что ширина прямоугольника b будет равна диаметру полукруга, т.к. прямоугольник расположен внутри полукруга. Для нашего случая диаметр будет равен 2r=2*14√2=28√2 см.

Теперь можем выразить высоту h через радиус r. Заметим, что высота h будет равна радиусу полукруга, т.к. прямоугольник расположен вертикально и расстояние от нижней точки до верхней совпадает с радиусом. Значит h=r=14√2 см.

Теперь можем посчитать площадь полукруга и прямоугольника.

S_полукруга = 1/2 * π * (r^2) = 1/2 * π * (14√2)^2 = 1/2 * π * 392 = 196π

S_прямоугольника = b * h = (28√2) * (14√2) = 392

Ответ: площадь полукруга равна 196π, площадь прямоугольника равна 392.

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас остались какие-то вопросы или нужно что-то еще пояснить, пожалуйста, скажите.