Площадь квадрата равна квадраты его стороны, пусть сторона квадрата равна a, тогда a^2 = 36 см^2
a = 6 см.
Площадь серого многоугольника состоит из одного квадрата, четырёх прямоугольник и четырёх треугольников.
Площадь квадрата равна 36 см^2
Площадь одного прямоугольника равна 6 * (6/2) = 6 * 3 = 18 см^2. Так как одно сторона совпадает со стороной квадрата, а другая с половиной стороны квадрата. Значит площадь четырёх прямоугольников: 4 * 18 = 72 см^2.
Треугольнике прямоугольные, также они равнобедренные, катеты их равны половине стороны квадрата, то есть 6 : 2 = 3 см. Значит площадь одного треугольника:
(3 * 3) / 2 = 4.5 см^2
Откуда площадь четырёх треугольников:
4.5 * 4 = 18 см^2
Сложим все площади:
36 + 72 + 18 = 126 см^2
ответ: S = 126 см^2
ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
7/20 и 5/12=21/60 и 25/60
11/24 и 1/30=55/120 и 4/120
3/10 и 7/16=24/80 и 35/80
3/16 и 1/10=15/80 и 8/80
11/18 и 7/12=22/36 и 21/36
7/24 и 2/15=35/120 и 16/120
1/12 и 2/9=3/36 и 8/36
4/21 и 13/28=16/84 и 39/84
3/14 и 2/21=9/42 и 4/42
Пошаговое объяснение:
К каждой паре знаменателей нужно написать НСК(найменше спільне кратне), это и будет знаменатель. Числитель нужно умножить на число которого он не имеет в дилителях, но оно есть в множниках НСК