1.
Для построения графиков функций у = x^2, у = x^2-1, y = (x+3)^2, мы будем использовать координатную плоскость. На оси x будем откладывать значения x, а на оси у - значения функций.
Функция у = x^2:
Для построения графика функции у = x^2, мы будем подставлять различные значения x в функцию и находить соответствующие значения y.
x = -2, y = (-2)^2 = 4
x = -1, y = (-1)^2 = 1
x = 0, y = (0)^2 = 0
x = 1, y = (1)^2 = 1
x = 2, y = (2)^2 = 4
Теперь мы можем отметить эти точки на координатной плоскости и провести гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, направленную вверх.
Функция у = x^2-1:
Аналогичным образом, подставляя различные значения x в функцию у = x^2-1, мы находим соответствующие значения y.
x = -2, y = (-2)^2-1 = 3
x = -1, y = (-1)^2-1 = 0
x = 0, y = (0)^2-1 = -1
x = 1, y = (1)^2-1 = 0
x = 2, y = (2)^2-1 = 3
Точки с этими значениями отмечаем на графике и проводим гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную вниз относительно графика функции у = x^2.
Функция y = (x+3)^2:
Аналогично предыдущим шагам, подставляя различные значения x в функцию y = (x+3)^2, мы находим соответствующие значения y.
x = -2, y = (-2+3)^2 = 1
x = -1, y = (-1+3)^2 = 4
x = 0, y = (0+3)^2 = 9
x = 1, y = (1+3)^2 = 16
x = 2, y = (2+3)^2 = 25
Маркируем определенные точки на графике и проводим гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную влево относительно графика функции у = x^2.
2.
Чтобы выяснить, является ли функция y = x^4-x^3 четной, нечетной или другой, мы можем анализировать по каждому слагаемому.
Если функция f(x) является четной, то должно выполняться равенство f(-x) = f(x).
Если функция f(x) является нечетной, то должно выполняться равенство f(-x) = -f(x).
Для нашей функции y = x^4-x^3:
1. Проверим, выполняется ли равенство f(-x) = f(x):
-f(-x) = (-x)^4-(-x)^3 = x^4-(-x)^3 = x^4+x^3
f(x) = x^4-x^3
Как можно видеть, равенство f(-x) = f(x) не выполняется, поэтому функция не является четной.
2. Проверим, выполняется ли равенство f(-x) = -f(x):
-f(-x) = -((-x)^4-(-x)^3) = -x^4+x^3
-f(x) = -(x^4-x^3) = -x^4+x^3
Равенство f(-x) = -f(x) выполняется, поэтому функция является нечетной.
3.
Область определения функции определяется теми значениями x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на 0 или извлечению отрицательного числа.
a) y = 12x-1/3x^2+9:
Необходимо знать, что деление на 0 не допускается. Поэтому в данной функции необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен 0.
Приведем функцию к общему знаменателю: y = (12x(x^2-27)+9)/3x^2
Знаменатель равен 0 при x = 0 и при x = ±√27.
Таким образом, область определения функции y = 12x-1/3x^2+9 будет: (-∞, -√27) U (-√27, 0) U (0, √27) U (√27, +∞).
б) y = 2корень x/(x-2)(x-1):
Здесь необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен 0 и значения x, при которых извлекается отрицательное число под корнем.
Знаменатель равен 0 при x = 2 и x = 1.
Извлечение отрицательного числа под корнем допустимо только для нечетного индекса, поэтому необходимо исключить значения x, для которых x-1 < 0.
Таким образом, область определения функции y = 2корень x/(x-2)(x-1) будет: (-∞, 1) U (1, 2) U (2, +∞).
4.
Чтобы найти функцию, обратную данной функции y = 3х-12, необходимо поменять местами x и у и решить уравнение относительно x.
y = 3x - 12
Поменяем местами x и y:
x = 3y - 12
Теперь решим это уравнение относительно y:
3y = x + 12
y = (x + 12)/3
Итак, функция обратная данной функции будет y = (x+12)/3.
5.
Чтобы вычислить f(-12), где f(x) = x^2-9, необходимо подставить значение -12 вместо x в функцию и выполнить вычисления.
f(-12) = (-12)^2 - 9 = 144 - 9 = 135
6.
Для данного вопроса нужны уточнения и данные, поскольку говорится о графике функции, но конкретная функция не указана и график не предоставлен.
Добрый день, ученик! Рад, что ты обратился ко мне за помощью.
Для решения этой задачи, нужно постепенно разобраться с каждым вопросом.
1) Сколько маленьких кубиков имеют 1 красную грань?
Для начала, выясним, сколько граней имеет куб. Так как куб имеет 6 граней, и мы выкрасили их все в красный цвет, то каждая грань, которая соответствует красному цвету, будет иметь 1 маленький кубик.
Таким образом, ответ на первый вопрос: 6.
2) Сколько маленьких кубиков имеют 2 грани?
Для ответа на этот вопрос, нужно обратиться к самому кубу. Представим, что мы разбили куб на маленькие кубики. В каждой грани куба будет по одному красному кубику. Всего у нас 6 граней, значит, будет 6 красных кубиков.
Однако, мы узнали, что куб разбит на равные кубики с длиной ребра в 1 см. Возьмем одну из граней куба и разрежем ее на маленькие кубики. Представим, что каждая грань будет иметь размерность 1 см в длину и ширину. Тогда, каждая грань будет содержать 1*1 = 1 маленький кубик.
Итак, чтобы рассчитать количество маленьких кубиков в 2 гранях, нужно узнать количество кубиков в каждой грани и умножить его на количество граней.
Мы уже установили, что в каждой грани будет 1 маленький кубик. А всего граней у нас 2. Поэтому, ответ на второй вопрос: 1*2 = 2.
3) Сколько маленьких кубиков имеют 3 грани?
Аналогично предыдущему пункту, в каждой грани будет 1 маленький кубик. А всего граней у нас 3. Поэтому, ответ на третий вопрос: 1*3 = 3.
4) Сколько маленьких кубиков имеют ни одной красной грани?
Выделим одну грань куба и посмотрим на нее. Всего у нас 6 граней, и все они красные, поэтому количество красных граней равно 6. Так как куб разрезали на маленькие кубики, то все кубики будут иметь красную грань, так как все грани были выкрашены в красный цвет. Значит, у нас нет граней без красного цвета, и количество маленьких кубиков без красной грани будет равно 0.
Ответ на четвертый вопрос: 0.
Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!
