Question

При каком значении с корни уравнения 3x^2 + 2x – с = 0 относятся как  2 : 3? ​

Answer 1

По условию, $\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{2}{3}$ отсюда $x_1=\dfrac{2}{3}x_2$, тогда по теореме Виета, мы имеем

$x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{2}{3}x_2+x_2=-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ x_2=-\dfrac{2}{5}\\ \\ x_1x_2=-\dfrac{C}{3}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{2}{3}\cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right)^2=-\dfrac{C}{3}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C=-\dfrac{8}{25}}$

ответ: C = -8/25