Question

2x^2+y^2=40
8x^2+4y^2=40x
решить систему

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, начнем с переписывания второго уравнения в стандартную форму:

8x^2 + 4y^2 = 40x,
4x^2 + 2y^2 = 20x,
2x^2 + y^2 = 10x.

Теперь мы имеем два уравнения:

2x^2 + y^2 = 40,
2x^2 + y^2 = 10x.

Обратите внимание, что оба уравнения содержат выражение 2x^2 + y^2. Сравним их:

2x^2 + y^2 = 40,
2x^2 + y^2 = 10x.

Мы видим, что коэффициенты перед x^2 и y^2 в обоих уравнениях одинаковы, поэтому мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы исключить x:

(2x^2 + y^2) - (2x^2 + y^2) = 40 - 10x,
0 = 40 - 10x,
10x = 40,
x = 4.

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти значение y. Используем первое уравнение:

2(4)^2 + y^2 = 40,
2(16) + y^2 = 40,
32 + y^2 = 40,
y^2 = 40 - 32,
y^2 = 8,
y = √8,
y = ±√8.

Итак, решение системы уравнений 2x^2 + y^2 = 40 и 2x^2 + y^2 = 10x будет двумя точками:
(x, y) = (4, √8) и (x, y) = (4, -√8).