Question

Диагонали параллелограмма равны 12 и 17,а угол между ними равен 30 градусам.найдите площадь этого параллелограмма.как решить без использования формулы 1/2d1d2sin a?

Answer 1

51.

Пошаговое объяснение:

1. Пусть ABCD - данный параллелограмм, АС∩BD = O. AC = 17, ВD = 12, ∠BOA = 30°, по свойству диагоналей параллелограмма ВО=ОD=6.

2. Пусть ВН⊥AC, H∈AC.

В прямоугольном Δ ВОН гипотенуза ВО = 6, тогда катет ВН, лежащий напротив угла в 30°, равен 6:2 = 3.

3. S Δ ABC = 1/2•AC•BH = 1/2•17•3 = 25,5.

4. Δ ABC = Δ СDA по трём сторонам (АВ = СD, BC = AD по свойству противолежащих сторон параллелограмма, сторона АС общая), тогда их площади равны,

S ABCD = 2•S Δ ABC = = 2•25,5 = 51.

ответ: 51.