Добрый день! Разберем вместе вашу задачу по решению квадратного уравнения с помощью формулы Виета или дискриминанта. Исходное уравнение имеет вид:
50x^2 - 29x - 412 = 0
Начнем с поиска дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты при переменной x в квадратном уравнении. В данном случае a = 50, b = -29 и c = -412. Подставим значения в формулу:
D = (-29)^2 - 4 * 50 * (-412)
D = 841 + 82400
D = 83241
Теперь у нас есть дискриминант D = 83241.
Известно, что если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В данном случае D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.
Теперь рассмотрим формулы Виета:
x1 + x2 = -b / a
x1 * x2 = c / a
Первая формула позволяет нам найти сумму корней, а вторая - их произведение.
Найдем сумму и произведение корней с помощью формул Виета, подставив значения коэффициентов:
x1 + x2 = -(-29) / 50
x1 + x2 = 29 / 50
x1 * x2 = -412 / 50
x1 * x2 = -8.24
Теперь, зная, что сумма корней равна 29 / 50, а их произведение равно -8.24, мы можем найти сами корни.
Чтобы найти корни, продолжим решение. Для этого воспользуемся формулой:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения в формулу:
x1 = (-(-29) + √83241) / (2 * 50)
x2 = (-(-29) - √83241) / (2 * 50)
x1 = (29 + √83241) / 100
x2 = (29 - √83241) / 100
Выполним вычисления:
x1 = (29 + 288.14) / 100
x2 = (29 - 288.14) / 100
x1 = 317.14 / 100
x2 = -259.14 / 100
x1 = 3.1714
x2 = -2.5914
Итак, мы нашли корни квадратного уравнения. Ответ: x1 = 3.1714, x2 = -2.5914.
Вот пошаговое решение задачи с использованием формулы Виета или дискриминанта для уравнения 50x^2 - 29x - 412 = 0.
