Question

Решите системы неравенств:
1) 5y - 4 ≥ 6
4 - y ≤ 3
2) 2x + 3 > x-1
9x - 5 < 4x
3) 2 - 4y ≥ 2y - 10
3 ≥ 2(y + 3)

Answer 1

1) Решим первую систему неравенств.
У нас есть два уравнения:
5y - 4 ≥ 6 и 4 - y ≤ 3.

Начнем с первого уравнения:
5y - 4 ≥ 6.

Для начала добавим 4 к обеим сторонам, чтобы избавиться от отрицательного значения:
5y - 4 + 4 ≥ 6 + 4,
5y ≥ 10.

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение у:
(5y)/5 ≥ 10/5,
y ≥ 2.

Теперь перейдем ко второму уравнению:
4 - y ≤ 3.

Тут нам нужно избавиться от -y, поэтому вычтем y из обеих сторон:
4 - y - y ≤ 3 - y,
4 - 2y ≤ 3 - y.

Теперь добавим y к обеим сторонам:
4 - 2y + y ≤ 3 - y + y,
4 - y ≤ 3.

Здесь не нужны дополнительные шаги, так как у нас уже есть решение:

y ≤ 3.

Таким образом, первая система неравенств имеет два решения: y ≥ 2 и y ≤ 3.


2) Перейдем ко второй системе неравенств.
У нас есть два уравнения:
2x + 3 > x - 1 и 9x - 5 < 4x.

Начнем с первого уравнения:
2x + 3 > x - 1.

Вычтем x из обеих сторон:
2x - x + 3 > x - x - 1,
x + 3 > -1.

Вычтем 3 из обеих сторон:
x + 3 - 3 > -1 - 3,
x > -4.

Теперь перейдем ко второму уравнению:
9x - 5 < 4x.

Вычтем 4x из обеих сторон:
9x - 5 - 4x < 4x - 4x,
5x - 5 < 0.

Добавим 5 к обеим сторонам:
5x - 5 + 5 < 0 + 5,
5x < 5.

Теперь разделим обе стороны на 5:
(5x)/5 < 5/5,
x < 1.

Таким образом, вторая система неравенств имеет два решения: x > -4 и x < 1.


3) Перейдем к третьей системе неравенств.
У нас есть два уравнения:
2 - 4y ≥ 2y - 10 и 3 ≥ 2(y + 3).

Начнем с первого уравнения:
2 - 4y ≥ 2y - 10.

Сначала сложим 4y к обеим сторонам:
2 - 4y + 4y ≥ 2y + 4y - 10,
2 ≥ 6y - 10.

Затем добавим 10 к обеим сторонам:
2 + 10 ≥ 6y - 10 + 10,
12 ≥ 6y.

Теперь разделим обе стороны на 6:
(12)/6 ≥ (6y)/6,
2 ≥ y.

Теперь перейдем ко второму уравнению:
3 ≥ 2(y + 3).

Сначала умножим 2 на (y + 3):
3 ≥ 2y + 6.

Затем вычтем 6 из обеих сторон:
3 - 6 ≥ 2y + 6 - 6,
-3 ≥ 2y.

Теперь разделим обе стороны на 2:
(-3)/2 ≥ (2y)/2,
-3/2 ≥ y.

Таким образом, третья система неравенств имеет два решения: 2 ≥ y и -3/2 ≥ y.