Question

Найдите область значений функции. объясните как решать

Answer 1

2. [-3,2;+∞)

Пошаговое объяснение:

Область значений функции простым языком - все игрики, по которым проходит функция.

Пример: у нас есть прямая у=2х+1. Она определена на всех Х (область определения - то, что горизонтально) и на всех У (область значений - то, что вертикально).

1 пункт. Чтобы понять, какая область значений у нашей функции (а она у нас является параболой), сначала нужно посчитать Х0 (икс нулевое) по формуле:

$x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{2}{2 \times 5} = \frac{1}{5}$

Нашли Х0, теперь ищем У0 (игрик нулевое, так как нам нужна область не определения, а значений):

$y0 = 5 \times ( \frac{1}{5} )^{2} - 2 \times \frac{1}{5} - 3 = \\ = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} - 3 = - 3 \frac{1}{5} = - 3.2$

2 пункт. Коэффициент А в функции больше ноля => ветви параболы смотрят вверх.

Из п. 1 и п. 2 следует, что область значений равна [-3,2;+∞)

ответ 2.