А1. найдите производную функции:
а) у = х5+2х2 – 5х+2 ; б) у = х · sinx; в) у = ; г) 4cos(5x – 1).
а 2. найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
а 3. найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции: y = 2x3 – 6x -2
а 4. при движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону s(t) = . найти ускорение (в м/с2) тела через 4 секунды после начала движения.
в 1. напишите уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой х0 = 3
в 2. найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = 18x2 +8x3 – 3x4 на отрезке [1 ; 3] .
1. Длина окружности L(окр) = 2*pi*R(окр) , длина сектора L(сект) = R(окр) *alpha.
Т. о. , периметр воронки L(вор) = L(окр) - L(сект)
2. R(воронки) = L(вор) /(2*pi)
высота воронки H(вор) = sqrt( R(окр) ^2 - R(воронки) ^2);
3. Имея функции R(вор) от alpha и H(вор) от alpha, имеем функцию для объема
V(вор) = pi*R(вор) ^2*H(вор) /3
Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi)
прости решать некогда