Пусть скорость собаки в 1,5 раза больше скорости Саши. Саша пробежал 100 м, когда его догнала собака. Значит, собака пробежала в 1,5 раза большую дистанцию - 150 м. Это означает, что собака от середины добежала до старта, а потом до финиша. Но это невозможно, т.к. Витя не стоял на финише, а тоже бежал. Следовательно, скорость собаки в 1,5 раза больше скорости Вити, и равна 330 × 1,5 = 495 м/мин.
Пусть S - расстояние, которое пробежал Витя до встречи с собакой, тогда (50-S) - расстояние, которое пробежала собака до встречи с Витей.
Витя пробежал 20 м, а собака 30 м. После встречи с Витей и погоней за Сашей, собака пробежала 30 м до середины и ещё половину дистанции 50 м. В общей сложности собака пробежала 30 + 30 + 50 = 110 м.
Пусть х - скорость Саши. 100/х - время, за которое Саша пробежал 100 м. 110/495 - время, в течение которого бегала собака с момента старта и до финиша.
1) -56х² + 21х²у = -7х²(8 - 3у)
2) а⁴ + 14а³ + 49а² - 144 = (а⁴ + 14а³ + 49а²) - 144 =
= ((а²)² + 2 · а² · 7а + (7а)²) - 12² = (а² + 7а)² - 12² = (а² + 7а - 12)(а² + 7а + 12) =
= (а - (-7 - √97)/2)(а - (-7 + √97)/2)(а + 3)(а + 4)
а² + 7а - 12 = (а - (-7 - √97)/2)(а - (-7 + √97)/2)
а² + 7а - 12 = 0
D = 7² - 4 · 1 · (-12) = 49 + 48 = 97
a₁ = (-7 - √97)/2
a₂ = (-7 + √97)/2
а² + 7а + 12 = (а + 3)(а + 4)
а² + 7а + 12 = 0
D = 7² - 4 · 1 · 12 = 49 - 48 = 1
a₁ = (-7 - 1)/2 = -4
a₂ = (-7 + 1)/2 = -3