Question

вычислите координаты векторов 4a-5b и -2a+3a, если даны векторы a(3; -2), b(-1; 5)​

Answer 1

Чтобы найти координаты векторов 4a-5b и -2a+3a при заданных векторах a(3; -2) и b(-1; 5), мы можем применить простое правило арифметики с векторами, где каждая координата вектора складывается или вычитается с соответствующей координатой другого вектора.

1. Начнем с выражения 4a-5b.
Для этого умножаем каждую координату вектора a на 4 и каждую координату вектора b на -5:
4a = 4 * (3; -2) = (4*3; 4*(-2)) = (12; -8)
5b = 5 * (-1; 5) = (5*(-1); 5*5) = (-5; 25)

Теперь складываем результаты вычислений 4a и -5b:
(12; -8) - (-5; 25) = (12-(-5); -8-25) = (12+5; -8-25) = (17; -33)

Получаем координаты вектора 4a-5b: (17; -33).

2. Теперь рассмотрим выражение -2a+3a.
Для этого умножаем каждую координату вектора a на -2 и каждую координату вектора a на 3:
-2a = -2 * (3; -2) = (-2*3; -2*(-2)) = (-6; 4)
3a = 3 * (3; -2) = (3*3; 3*(-2)) = (9; -6)

Теперь складываем результаты вычислений -2a и 3a:
(-6; 4) + (9; -6) = (-6+9; 4-6) = (3; -2)

Получаем координаты вектора -2a+3a: (3; -2).

Таким образом, мы нашли координаты векторов 4a-5b и -2a+3a при заданных векторах a(3; -2) и b(-1; 5):
- Вектор 4a-5b имеет координаты (17; -33).
- Вектор -2a+3a имеет координаты (3; -2).