Question

Довести, що 19^2010-1 ділиться на 5​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем остаток от деления $19^{2010}$ на 5.

Воспользуемся тем, что $(ka+b)^n$ имеет такой же остаток от деления на k, что и $b^n$.

$19^{2010}=(5*3+4)^{2010}$ имеет такой же остаток от деления на 5, что и $4^{2010}$.

$4^{2010}=(5-1)^{2010}$, поэтому имеет такой же остаток от деления на 5, что и $(-1)^{2010}$.

$(-1)^{2010}=1$ - остаток равен 1.

Тогда остаток от деления выражения $19^{2010}-1$ на 5 равен 0, что и требовалось доказать.