Question

Сколькими можно выбрать четыре различных натуральных числа из отрезка [1; 53] так,чтобы их сумма была четной (наборы отличающиеся только порядком чисел,являются одинаковыми)

Answer 1

146575

Пошаговое объяснение:

4 числа с нечетной суммой можно выбрать такими, что:

1) все 4 числа четные

2) все 4 числа нечетные

3) 2 четных, 2 нечетных

Всего четных чисел на отрезке [1;53] равно 26, нечетных 27.

1) Число выбрать 4 четных числа без учета порядка равно $C_{26}^4=\frac{26!}{22!*4!}=\frac{26*25*24*23}{4!}=14950$

2) Число выбрать 4 нечетных числа без учета порядка равно $C_{27}^4=\frac{27!}{23!4!}=\frac{27*26*25*24}{4!}=17550$

3) Число выбрать два четных равно $C_{26}^2=\frac{26!}{2!24!}=\frac{26*25}{2}=325$

Число выбрать два нечетных числа равно $C_{27}^2=\frac{27!}{2!25!}=\frac{26*27}{2}=351$

Так как множества четных и нечетных чисел не пересекаются, то число выбрать 2 четных и 2 нечетных равно произведению числа То есть 325*351=114075.

Сложим все результаты из трех пунктов: 14950+17550+114075=146575