Question

Работы на 4 строительных объектах ведут разные фирмы-подрядчики. вероятность выполнения работы в установленный срок для первой фирмы равна 0,8, для второй и третьей фирм – 0,7, для четвертой – 0,9. найти вероятность того, что работы: а) будут завершены в срок на всех объектах; б) будут завершены в срок только на двух объектах; в) не будут завершены вовремя ни на одном объекте; г) будут завершены в срок хотя бы на одном объекте.

Answer 1

А) Чтобы все работы были выполнены в срок, нужно, чтобы каждая из четырех фирм-подрядчиков выполнела свою работу в срок. Вероятность выполнения работы в срок для первой фирмы равна 0,8, для второй и третьей фирмы – 0,7, для четвертой – 0,9. Поскольку работа на каждом объекте выполняется независимо от работы на других объектах, мы можем умножить вероятности завершения работы на каждом объекте, чтобы найти вероятность завершения работ в срок на всех объектах.

P(A) = P(фирма 1 выполнит работу в срок) * P(фирма 2 выполнит работу в срок) * P(фирма 3 выполнит работу в срок) * P(фирма 4 выполнит работу в срок)

P(A) = 0,8 * 0,7 * 0,7 * 0,9 = 0,352

Таким образом, вероятность того, что все работы будут завершены в срок на всех объектах составляет 0,352 или 35,2%.

Б) Чтобы только две работы были завершены в срок, мы должны выбрать две фирмы, которые успешно выполнили свою работу, и две фирмы, которые не выполнели ее в срок. Затем мы умножаем вероятности каждого такого события.

P(B) = [P(фирма 1 выполнит работу в срок) * P(фирма 2 не выполнит работу в срок) * P(фирма 3 выполнит работу в срок) * P(фирма 4 не выполнит работу в срок)] + [P(фирма 1 не выполнит работу в срок) * P(фирма 2 выполнит работу в срок) * P(фирма 3 не выполнит работу в срок) * P(фирма 4 выполнит работу в срок)]

P(B) = [0,8 * (1 - 0,7) * 0,7 * (1 - 0,9)] + [(1 - 0,8) * 0,7 * (1 - 0,7) * 0,9]

P(B) = 0,24

Таким образом, вероятность того, что работы будут завершены в срок только на двух объектах составляет 0,24 или 24%.

В) Чтобы работы не были завершены вовремя ни на одном объекте, нужно, чтобы все четыре фирмы не выполнили свою работу в срок. Вероятность этого равна произведению вероятностей не завершения работы на каждом объекте.

P(С) = P(фирма 1 не выполнит работу в срок) * P(фирма 2 не выполнит работу в срок) * P(фирма 3 не выполнит работу в срок) * P(фирма 4 не выполнит работу в срок)

P(С) = (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,7) * (1 - 0,9)

P(С) = 0,0243

Таким образом, вероятность того, что работы не будут завершены вовремя ни на одном объекте составляет 0,0243 или 2,43%.

Г) Чтобы работы были завершены в срок хотя бы на одном объекте, мы можем посчитать вероятность обратного события - того, что ни на одном объекте работы не будут завершены в срок, и вычесть ее из 1.

P(D) = 1 - P(фирма 1 не выполнит работу в срок) * P(фирма 2 не выполнит работу в срок) * P(фирма 3 не выполнит работу в срок) * P(фирма 4 не выполнит работу в срок)

P(D) = 1 - (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,7) * (1 - 0,9)

P(D) = 1 - 0,0243

P(D) = 0,9757

Таким образом, вероятность того, что работы будут завершены в срок хотя бы на одном объекте составляет 0,9757 или 97,57%.