Question

Зная, что изменение объема производства у с изменением производительности труда х происходит по прямой линии, составить ее уравнение, если при х=3 у=185, а при х=5 у=305. определить объем производства при х=20.

Answer 1

Добрый день!

Для начала, нам необходимо составить уравнение прямой, которая описывает зависимость объема производства (у) от производительности труда (х).

Мы знаем, что изменение объема производства происходит по прямой линии. Обычно, уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - y-перехват.

Используя предоставленные данные, мы можем найти значения наклона и y-перехвата.

Когда х = 3, у = 185. Это даёт нам одно уравнение:
185 = 3m + b (уравнение 1)

Когда х = 5, у = 305. Это даёт нам второе уравнение:
305 = 5m + b (уравнение 2)

Теперь, чтобы найти значения m и b, мы можем решить данную систему уравнений путём метода замены или метода вычитания.

Давайте воспользуемся методом замены. Из уравнения 1 мы выразим b и подставим его в уравнение 2:

185 = 3m + b
b = 185 - 3m

Подставим b в уравнение 2:

305 = 5m + (185 - 3m)

Теперь решим это уравнение:

305 = 5m + 185 - 3m
305 - 185 = 5m - 3m
120 = 2m
m = 120 / 2
m = 60

Теперь, когда мы знаем значение m, подставим его в любое из уравнений для нахождения значения b. Давайте подставим его в уравнение 1:

185 = 3(60) + b
185 = 180 + b
b = 185 - 180
b = 5

Таким образом, мы нашли значения наклона (m = 60) и y-перехвата (b = 5). Теперь у нас есть уравнение прямой:

у = 60х + 5

Нам нужно найти объем производства при х = 20. Давайте подставим это значение в уравнение, которое мы получили:

y = 60(20) + 5
y = 1200 + 5
y = 1205

Таким образом, объем производства при х = 20 будет равен 1205.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять и решить поставленную задачу. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.