Question

Дано: abcda1b1c1d1-прямоугольный параллелепипед, ab=12см,bc=ad=5см, угол d1bd=45° найти bb1

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии прямоугольного параллелепипеда и тригонометрии. Последовательно пройдемся по каждому шагу решения:

1. Нарисуем план параллелепипеда, чтобы лучше представить себе ситуацию.

План параллелепипеда:

______________
/ /|
/ / |
/___________/ |
| | |
|____________| /
| |/
|____________|

Здесь a, b, c, d - ребра прямоугольного параллелепипеда, а буквы a1, b1, c1, d1 - вершины параллелепипеда.

2. Зная, что ab = 12 см и bc = ad = 5 см, мы можем определить стороны параллелепипеда.

Таким образом, стороны параллелепипеда будут следующие:

ab = 12 см,
bc = 5 см,
ad = 5 см.

3. Угол d1bd равен 45°.

Это означает, что угол между ребрами d1b и bd равен 45°. Теперь у нас есть данное боковое ребро и угол, задающий его наклон.

4. Рассмотрим треугольник d1bd.

В этом треугольнике у нас известен ребро db длиной 5 см и угол d1bd, равный 45°. Мы хотим найти длину отрезка bb1.

Для нахождения стороны bb1 воспользуемся теоремой косинусов:

bb1² = bd² + d1d² - 2 * bd * d1d * cos(d1bd)

Здесь bd - ребро параллелепипеда, а d1d будет равно ad, так как это параллельные ребра.

bb1² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(45°)
bb1² = 25 + 25 - 25√2
bb1² = 50 - 25√2

Таким образом, равенство bb1² = 50 - 25√2 дает нам значение для квадрата отрезка bb1.

5. Найдем значение отрезка bb1.

Чтобы найти bb1, извлечем корень из равенства bb1² = 50 - 25√2.

bb1 = √(50 - 25√2)

Получаем окончательный ответ.

Ответ: bb1 равно √(50 - 25√2) см.