Question

Найти cosa/2 если cosa=1/3 , 3π/2 < a < 2π

Answer 1

Привет! Конечно, я рад принять роль школьного учителя и помочь тебе с решением этой задачи.

Итак, у нас есть задача найти значение cos(a/2), если мы уже знаем, что cos(a) равно 1/3, а угол а находится в интервале между 3π/2 и 2π.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой половинного угла для тригонометрических функций. Формула для cos(a/2) выглядит следующим образом:

cos(a/2) = ±sqrt((1 + cos(a))/2)

Однако, у нас уже известно значение cos(a), поэтому мы можем подставить его в формулу и решить задачу исходя из этого.

cos(a/2) = ±sqrt((1 + 1/3)/2)
cos(a/2) = ±sqrt((4/3)/2)
cos(a/2) = ±sqrt((2/3))

Теперь давай разберемся с этими значениями, начнем с плюс/минус знаком:

1) cos(a/2) = sqrt(2/3)
Известно, что a находится в интервале между 3π/2 и 2π. В данном случае мы знаем, что cos(a/2) больше 0, так как угол a находится в третьей или четвертой четверти.

cos(a/2) = sqrt(2/3)

2) cos(a/2) = -sqrt(2/3)
Опять же, зная, что a находится в интервале между 3π/2 и 2π, мы знаем, что cos(a/2) меньше 0, так как угол а находится в третьей или четвертой четверти.

cos(a/2) = -sqrt(2/3)

Таким образом, мы получаем два возможных значения для cos(a/2): sqrt(2/3) и -sqrt(2/3).

Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся и задавай их. Удачи!