1. выразите углы α=40° и β=700° через радианную меру.
a)α=π/9; β=35π/9 b) α=2π/9; β=35π/9 c) α=π/3; β=35π/3 d) α=π/5; β=35π/6
2. вычислить: 4cos π/3; tg π/4
a)1 b) 0 c) 2 d) 3
3. : 〖cos〗^2 α-〖cos〗^4 α+〖sin〗^4 α.
a)1; b) 0; c) 2 d) 〖sin〗^2 α
4. преобразовать в произведение: cos47°+cos73°.
a)cos46°; b) sin13°; c) cos120°; d) cos13°.
5. вычислить: cos75°+ cos15°.
a)√3/2; b) 1; c) √6/2; d) √3/4.
6. вычислите: sin45° cos15°.
a)(√3-1)/4; b) 1; c) (√3+1)/4; d) (√3-1)/2.
7. вычислите: 5√2 sin(π/2-arctg(-1/7))
a)7; b) 1; c)-1/7; d)-7.
8. решите уравнение: 2cos6x-√2=0.
a)±π/24+πn/3; n∈z; b) ±π/4+2πn; n∈z; c)π/24+πn; n∈z; d)±π/24+2πn/3; n∈z.
9. решите уравнение: cos(π+x)=sin(π/2).
a) 2πn, n∈z; b) π+πn,n∈z;
c)π/2+2πn, n∈z ; d π+2πn, n∈z; .
10. решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x =0.
a) π/9 + πn, n∈z; b)( π)/2+ 2πn,n∈z;
c) π/4 + πn, n∈z; d π/2 + πn, n∈z; .
11. : 3х+ху^2-x^2 у-3ху
a) (2х-у)(3х-у) b) (ху)(3-ху) c) (х-у): 3 d) 2х (2х-у)
12. решите уравнение:
х/(х-2)- 7/(х+2)=8/(x^2-4)
a) 2; 3 b) 2; 3 c) 3 d) 2
13. найдите координаты точки пересечения параболы у =x^2-2х и прямой
у= 2х-2.
a) (2+√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2) b) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
c) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2+2√2) d) (2+√2; 2-2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
14. найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии
8,2; 7,4;
a) 33,4 b) 45,2 c) 54,3 d) 64,1
15. масса бутылки с маслом 1,63кг, масса пустой бутылки 0,706кг. сколько масла содержится в бутылке?
a) 0,94кг b) 0,92кг c) 0,91кг d) 0,89кг
Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5
Число кратно 3 и 9, если сумма цифр числа делится на 3 или 9 (4+5=9, 9:3=3, 9:9=1)
Если сумма цифр по условию меньше на 1 произведения цифр, то в этом числе не должно быть 0 т.к произведение цифр будет равно 0 => число оканчивается на 5.
Сейчас наше число выглядит так XYZ5
Теперь нужно одновременно удовлетворить два условия одновременно:
1) сумма цифр меньше их произведения на 1
2) сумма цифр кратна 3 и 9
Методом подбора находим нужную комбинацию
Если X, Y, Z=1, то сумма цифр будет больше произведения
Если X, Y или Z=2, a 2 другие переменные =1, то
1+1+2+5=9
1*1*2*5=10
Эти цифры удовлетворяют условиям
ответ: число, состоящее из 1,1,2 и 5, причем 5
всегда последняя цифра (1125, 1215,2115)