x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать
ответ:
общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений
x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;
–5x2 +15x – a – b = 0.
умножаем это уравнение на х:
–5x3+15x2–ax–bx=0
умножаем второе на 5
5x3–40x+5b=0
складываем:
15x2–40x–ax–bx+5b=0
умножаем
–5x2 +15x – a – b = 0.
на 3
–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.
и
15x2–40x–ax–bx+5b=0
складываем
5х–ax–bx–3a+2b=0
(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.
оно имеет решения при
5–a–b=0
3a–2b=0
a=5–b
3·(5–b)–2b=0 b=3
a=2
значит при а=2 и b=3 уравнение
–5x2 +15x – a – b = 0
имеет два корня.
а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)
о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно
пошаговое объяснение:
Добрый вечер, может передумаешь...
Пошаговое объяснение:
9)и Фыртына и гартал провели по 12 игр и обе выиграли по 3/4
3/4 от 12 = 12/4(=3) *3 = 9
6)а)1)1/3,2/6,3/9
2)1/4,2/8,3/12
3)3/4,6/8,9/12
4)1/2,2/4,3/6
5)2/5,4/10,6/15
6)1/6,2/12,3/18
б)1)16/20,8/10,4/5
2)16/24,8/12,4/6
3)36/54,18/27,6/9
4)24/30,12/15,4/5
5)14/28,7/14,2/4
6)15/30,5/10,3/6
7)9/15 / 3 = 3/5 * 2 = 6/10
8/18 / 2 = 4/9 * 3 = 12/27
12/32 / 2 = 6/16 * 3 = 18/48