Question

Впервой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй - 4 белых и 8 черных. из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. после этого из второй урны так же случайно вынимают 4 шара. найти вероятность того, что шары, извлеченные из второй урны, белые.

Answer 1

0,006

Пошаговое объяснение:

В первой урне 5+6 = 11 шаров

При вынимании 2 шаров из первой урны возможны 3 варианта, каждый со своей вероятностью, которая накладывается на вероятность вынуть белые шары из второй урны

а) Р₁ --- вынуты 2 белых шара

Р₁ = 5/(5+6) * (5-1)/(11-1) = 5/11 * 4/10 = 2/11, тогда во второй урне будет 6 белых и 8 черных шаров. И вероятность вынуть 4 белых шара при  таком их количестве:

Р₁₁ = 6/14 * 5/13 * 4/12 * 3/11 = 15/1001

Но так как появление двух дополнительных белых шаров имеет вероятность 2/11, то Р₁₂ = Р₁*Р₁₁ = 2/11 * 15/1001 = 30/11011

б) из первой урны вынут 1 черный и 1 белый или 1 черный и 1 белый

Р₂ = 5/11 *6/10 + 6/11 * 5/10 = 6/11

Тогда во второй урне будет 5 белых и 9 черных шаров и вероятность вынуть 4 белых:

Р₂₁ = 5/14 * 4/13 * 3/12 * 2/11 = 5/1001, а с учетом вероятности появления такого расклада шаров во второй урне

Р₂₂ = 6/11 * 5/1001 = 30/11011

в) из первой урны вынуты 2 черных шара. Вероятность этого события:

Р₃ = 6/11 * 5/10 = 3/11.

Во второй урне тогда будет 4 белых и 10 черных и вероятность вынуть все 4 белых : Р₃₁ = 4/14 * 3/13 * 2/12 * 1/11 = 1/1001, а с учетом вероятности вынуть 2 черных : Р₃₂ = 3/11 * 1/1001 = 3/11011

Шары из каждой урны выбирают случайно, поэтому вероятность вынуть 4 белых из второй будет суммой всех вариантов:

Р = Р₁₂ + Р₂₂ + Р₃₂ = 30/11011 + 30/11011 + 3/11011 = 63/11011 ≈ 0,006 ≈ 0,6%

ответ: 0,006