Шаг 2: Найдите определители матриц, где x, y и z заменены соответственно значениями из правой стороны уравнений.
Матрица, где x заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 8 2 -4 |
| 11 4 -5 |
| 1 -3 2 |
Определитель этой матрицы будет называться Dx.
Матрица, где y заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 3 8 -4 |
| 2 11 -5 |
| 4 1 2 |
Определитель этой матрицы будет называться Dy.
Матрица, где z заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 3 2 8 |
| 2 4 11 |
| 4 -3 1 |
Определитель этой матрицы будет называться Dz.
Теперь мы можем найти определители Dx, Dy и Dz.
Чтобы найти определитель матрицы Dx, мы используем ту же процедуру, что и в шаге 1:
Dx = (8*4*2) + (2*1*(-4)) + (-4*11*4) - ((-4*4*8) + (2*1*3) + (8*2*(-5)))
= 64 + (-8) + (-176) - (-128 + 6 - 80)
= 232 - 46
= 186
Шаг 3: Найдите значения x, y и z, используя найденные определители Dx, Dy и Dz.
x = Dx / определитель главной матрицы = 186 / 112
y = Dy / определитель главной матрицы = 434 / 112
z = Dz / определитель главной матрицы = 120 / 112
Выполняя вычисления, мы получаем:
x = 1.66 (округляем до двух знаков после запятой)
y = 3.88
z = 1.07
Таким образом, решение уравнения методом Крамера состоит в значениях переменных x = 1.66, y = 3.88 и z = 1.07.
Шаг 1: Найдите определитель главной матрицы
Главная матрица состоит из коэффициентов x, y и z в уравнениях системы.
Главная матрица имеет следующий вид:
| 3 2 -4 |
| 2 4 -5 |
| 4 -3 2 |
Чтобы найти определитель этой матрицы, мы используем правило Саррюса или правило треугольника:
Определитель главной матрицы = (3*4*2) + (2*(-3)*(-4)) + (-4*2*4) -((-4*4*2) + (2*(-3)*3) + (3*2*(-5)))
= 24 + 24 - 32 - (-32 - 18 + 12)
= 48 + 32 + 32
= 112
Шаг 2: Найдите определители матриц, где x, y и z заменены соответственно значениями из правой стороны уравнений.
Матрица, где x заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 8 2 -4 |
| 11 4 -5 |
| 1 -3 2 |
Определитель этой матрицы будет называться Dx.
Матрица, где y заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 3 8 -4 |
| 2 11 -5 |
| 4 1 2 |
Определитель этой матрицы будет называться Dy.
Матрица, где z заменен значением правой стороны уравнений, имеет следующий вид:
| 3 2 8 |
| 2 4 11 |
| 4 -3 1 |
Определитель этой матрицы будет называться Dz.
Теперь мы можем найти определители Dx, Dy и Dz.
Чтобы найти определитель матрицы Dx, мы используем ту же процедуру, что и в шаге 1:
Dx = (8*4*2) + (2*1*(-4)) + (-4*11*4) - ((-4*4*8) + (2*1*3) + (8*2*(-5)))
= 64 + (-8) + (-176) - (-128 + 6 - 80)
= 232 - 46
= 186
Теперь мы найдем определитель матрицы Dy:
Dy = (3*11*2) + (8*4*4) + (-4*2*1) - ((-4*11*2) + (2*4*1) + (3*8*(-5)))
= 66 + 128 - 8 - (-88 + 8 - 120)
= 194 + 128 + 112
= 434
Теперь мы найдем определитель матрицы Dz:
Dz = (3*4*1) + (2*(-3)*8) + (8*2*11) - ((8*4*1) + (2*(-3)*3) + (3*2*11))
= 12 - 48 + 176 - (32 - 18 + 66)
= 140 - 20
= 120
Шаг 3: Найдите значения x, y и z, используя найденные определители Dx, Dy и Dz.
x = Dx / определитель главной матрицы = 186 / 112
y = Dy / определитель главной матрицы = 434 / 112
z = Dz / определитель главной матрицы = 120 / 112
Выполняя вычисления, мы получаем:
x = 1.66 (округляем до двух знаков после запятой)
y = 3.88
z = 1.07
Таким образом, решение уравнения методом Крамера состоит в значениях переменных x = 1.66, y = 3.88 и z = 1.07.