Давайте разберем по отдельности каждое уравнение в системе.
Первое уравнение: 2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у
1. Рассмотрим часть уравнения 2•15^х. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 15 в степени х.
2. Затем, в уравнении есть слагаемое 15^у. Это означает, что у нас есть значение 15 в степени у.
3. На правой стороне уравнения есть произведение 5^х и 3^-у. Это означает, что мы умножаем число 5 на значение 3 в отрицательной степени у.
Цель состоит в том, чтобы найти значения переменных х и у, которые удовлетворят данному уравнению.
Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х
1. Рассмотрим первое слагаемое 2•3^х-у. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 3 в степени (х-у).
2. Затем, в уравнении есть вычитаемое 5^у-х. Это означает, что у нас есть значение 5 в степени (у-х).
3. На правой стороне уравнения есть число 3, умноженное на значение 9 в степени х.
Теперь, давайте приступим к решению системы уравнений.
1. Начнем с первого уравнения:
2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у
Нам нужно сделать обе части уравнения более удобными для решения. Мы знаем, что 15 = 3•5, поэтому мы можем заменить 15^х на (3•5)^х и 5^х на (5^2)^х. Также, мы можем заменить 3^-у на (3^(-1))^у.
Это приведет уравнение к следующему виду:
2•(3•5)^х + (3^(-1))^у = (5^2)^х • (3^(-1))^у
Заметим, что у нас есть одно выражение 3^(-у) как слагаемое и слагаемое в виде 3^(-у) на обоих сторонах уравнения. Мы можем исключить это слагаемое с обеих сторон уравнения.
Тогда у нас останется:
2•3^х • 5^х = 5^2х
Теперь у нас есть уравнение только с экспонентами, и мы можем использовать свойства экспонент, чтобы продолжить решение.
У нас есть равенство экспонент с одинаковым основанием, поэтому экспоненты должны быть равны:
3^х • 5^х = 5^2х
Теперь мы можем применить свойства экспонент. Если основания экспонент равны, то экспоненты тоже равны.
То есть:
х = 2х
Теперь решим это уравнение:
1. Отнимем х от обеих сторон уравнения:
х - 2х = 0
2. Упростим:
-х = 0
3. Поделим обе части уравнения на -1 (или умножим на -1):
х = 0
Таким образом, значение переменной х равно 0.
Теперь используем это значение переменной х для решения второго уравнения.
2. Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х
Заменяем х на 0 в уравнении:
2•3^(0-у) - 5^у-0 = 3 • 9^0
Упростим выражение:
2•3^(-у) - 5^у = 3 • 1
Получили:
2•3^(-у) - 5^у = 3
Мы можем оставить это уравнение таким, т.к. у нас нет возможности упростить его дальше.
Таким образом, получаем систему уравнений:
2•3^(-у) - 5^у = 3
х = 0
Обратите внимание, что это не окончательное решение, поскольку нам нужно найти конкретное значение переменной у. Для этого нам может понадобиться либо решить уравнение аналитически, либо использовать численные методы.
Первое уравнение: 2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у
1. Рассмотрим часть уравнения 2•15^х. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 15 в степени х.
2. Затем, в уравнении есть слагаемое 15^у. Это означает, что у нас есть значение 15 в степени у.
3. На правой стороне уравнения есть произведение 5^х и 3^-у. Это означает, что мы умножаем число 5 на значение 3 в отрицательной степени у.
Цель состоит в том, чтобы найти значения переменных х и у, которые удовлетворят данному уравнению.
Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х
1. Рассмотрим первое слагаемое 2•3^х-у. Это означает, что мы умножаем число 2 на значение 3 в степени (х-у).
2. Затем, в уравнении есть вычитаемое 5^у-х. Это означает, что у нас есть значение 5 в степени (у-х).
3. На правой стороне уравнения есть число 3, умноженное на значение 9 в степени х.
Теперь, давайте приступим к решению системы уравнений.
1. Начнем с первого уравнения:
2•15^х + 15^у = 5^х • 3^-у
Нам нужно сделать обе части уравнения более удобными для решения. Мы знаем, что 15 = 3•5, поэтому мы можем заменить 15^х на (3•5)^х и 5^х на (5^2)^х. Также, мы можем заменить 3^-у на (3^(-1))^у.
Это приведет уравнение к следующему виду:
2•(3•5)^х + (3^(-1))^у = (5^2)^х • (3^(-1))^у
Упростим выражение:
2•3^х • 5^х + 3^(-у) = 5^2х • 3^(-у)
Заметим, что у нас есть одно выражение 3^(-у) как слагаемое и слагаемое в виде 3^(-у) на обоих сторонах уравнения. Мы можем исключить это слагаемое с обеих сторон уравнения.
Тогда у нас останется:
2•3^х • 5^х = 5^2х
Теперь у нас есть уравнение только с экспонентами, и мы можем использовать свойства экспонент, чтобы продолжить решение.
У нас есть равенство экспонент с одинаковым основанием, поэтому экспоненты должны быть равны:
3^х • 5^х = 5^2х
Теперь мы можем применить свойства экспонент. Если основания экспонент равны, то экспоненты тоже равны.
То есть:
х = 2х
Теперь решим это уравнение:
1. Отнимем х от обеих сторон уравнения:
х - 2х = 0
2. Упростим:
-х = 0
3. Поделим обе части уравнения на -1 (или умножим на -1):
х = 0
Таким образом, значение переменной х равно 0.
Теперь используем это значение переменной х для решения второго уравнения.
2. Второе уравнение: 2•3^х-у - 5^у-х = 3 • 9^х
Заменяем х на 0 в уравнении:
2•3^(0-у) - 5^у-0 = 3 • 9^0
Упростим выражение:
2•3^(-у) - 5^у = 3 • 1
Получили:
2•3^(-у) - 5^у = 3
Мы можем оставить это уравнение таким, т.к. у нас нет возможности упростить его дальше.
Таким образом, получаем систему уравнений:
2•3^(-у) - 5^у = 3
х = 0
Обратите внимание, что это не окончательное решение, поскольку нам нужно найти конкретное значение переменной у. Для этого нам может понадобиться либо решить уравнение аналитически, либо использовать численные методы.