Из условия следует, что вокруг любого зайца должно находиться две лисы, а вокруг любой лисы не может находиться двух зайцев. Следовательно, на поляне не могло быть 4, 5 или 6 зайцев, т.к. иначе какие-то два зайца будут сидеть рядом. Если на поляне было 3 зайца, то никакие два из них не сидели рядом, а значит, звери сидели в порядке ЗЛЗЛЗЛ (З - заяц, Л - лиса). Но тогда оба соседа каждой лисы были зайцами, что невозможно. Покажем, что на поляне могло быть 0, 1 или 2 зайца.
0 зайцев — все звери были лисами, оба соседа каждой также были лисами, поэтому каждая из них солгала. 1 заяц — соседи зайца были лисами, поэтому он сказал правду, среди соседей каждой лисы было не больше 1 зайца, поэтому каждая лиса солгала, такая ситуация возможна. 2 зайца — если звери сидели в порядке ЗЛЛЗЛЛ, оба соседа каждого зайца были лисами, у каждой лисы один сосед был зайцем, а второй лисой. Поэтому каждый заяц сказал правду. а каждая лиса солгала, такая ситуация также возможна.
26.
Пошаговое объяснение:
Пусть один из средних членов пропорции равен х, тогда второй средний член равен (7-х).
По основному свойству пропорции
х (7 - х) = 8
- х² + 7х - 8 = 0
х² - 7х + 8 = 0
D = 49 - 32 = 17
x1 = (7+√17)/2;
x2 = (7-√17)/2.
Найдём произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2
единицы:
(7 + 4 +√17)/2 • (7 + 4 - √17)/2 = (11+√17)(11-√17)/4 = (121 - 17)/4 = 104/4 = 26.
или так:
(х1 + 2)(х2 + 2) = х1•х2 + 2•х1 + 2•х2 + 4 =
= х1•х2 + 2•(х1 + х2) + 4
По формулам Виета
х1•х2 = 8; х1 + х2 = 7; тогда
(х1 + 2)(х2 + 2) = 8 + 2•(7) + 4 = 8 + 14 + 4 = 26.