По инициативе Первого Президента Республики Узбекистан в стране проходят три вида спортивых соревнований, такие как “Умид ниҳоллари”, “Баркамол авлод” и “Универсиада” среди учеников и студентов, с целью развития спорта и вовлечь молодёжь в спорт и физическое воспитание. Впервые, соревнования среди учеников средних школ в республике, проводились именем “Олимпия умидлари” (Олимпийские надежды) в 2000 году в городе Ташкент, именем “Умид ниҳоллари” впервые проведены в 2002 году в Ферганской области. В соревнованиях, проведённые во время зимних каникул по 11 видам спорта (художественная гимнастика, шахматы и т.д.) приняли участие 494 190 учеников (116 280 девочки, 23,5%). В 2012 году спортивные соревнования “Умид нихоллари” были проведены в 12 видах спорта, а в 2015 году в 17 видах спорта. Для развития олимпийских видов спорта и с целью привлечения участников на данное соревнование в 2012 году были добавлены 2 вида спорта - национальная борьба и борьба с поясом и в 2015 году были добавлены ещё 7 видов спорта: бадминтон, бокс, тяжелая атлетика, свободная борьба, греко-римская борьба, тхэквандо и дзюдо. В результате, количество участников в 2015 году превысило (по сравнению с 2012 годом) до 388 876 участников или 5,1% (более подробная инфа мною не обнаружилась)
Это по сути сумма арифметической прогрессии. Шаг (разность) этой прогрессии равен d = 29, потому что нужны числа, дающие при делении на 29 постоянный остаток 13. Такие числа будут идти друг за другом через 29.
Первый член этой прогрессии , т.к. это первое трёхзначное число, дающее при делении на 29 остаток 13.
Последний нужный нам член прогрессии равен 999, т.к. это последнее трёхзначное число и оно тоже даёт при делении на 29 остаток 13.
Номер этого члена прогрессии найдём из формулы расчёта n-ного члена прогресии: 999 = 100 + (n -1)*29 999 = 100 + 29n - 29 29n = 999 - 100 + 29 29n = 928 n = 928 / 29 = 32
Считаем по стандартной формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:
, т.к. это первое трёхзначное число, дающее при делении на 29 остаток 13.
20 лет
Пошаговое объяснение:
Пусть сейчас у одного брата Х лет, а у другого У лет. Тогда сумма их возраста равна Х + У.
По условию через 10 лет сумма их возраста будет 40. Но, через 10 лет будет у одного брата Х+10 лет и у другого У+10 лет. Тогда
Х+10+У+10=40 или Х+У=20.
Значит сегодня сумма их возраста равна 20.
В задаче спрашивается, через сколько лет сумма их возраста будет в три раза больше чем сегодня, то есть 20·3=60.
Пусть через А лет сумма их возраста будет в три раза больше чем сегодня. Тогда
Х+А+У+А=60 или 2·А=60-(Х+У) или 2·А=60-20 или 2·А=40. Отсюда А=20.