Question

Элементтері оң болатын кемімелі шексіз қ прогрессияның алғашқы үш элементтің қосындысы 10.5-ке тең.егер прогрессияның қосындысы 12-ге тең болса, онда еселікті табыңыз.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу последовательно:

Дано: элементы арифметической прогрессии равным k, k+d, k+2d, ...
Также дано, что сумма первых трех элементов равна 10.5.
Мы хотим найти шаг прогрессии, чтобы сумма первых трех элементов была равна 12.

Шаг 1:
Предположим, что первый элемент (k) равен a.
Тогда второй элемент (k+d) будет равен a + d, а третий элемент (k+2d) будет равен a + 2d.

Шаг 2:
Мы знаем, что сумма первых трех элементов прогрессии равна 10.5.
Используя это, мы можем записать уравнение:
a + (a + d) + (a + 2d) = 10.5

Шаг 3:
Решим это уравнение:
3a + 3d = 10.5
Упростим его, разделив обе стороны на 3:
a + d = 3.5

Шаг 4:
Теперь у нас есть уравнение для суммы первых трех элементов прогрессии.

Шаг 5:
Мы хотим найти шаг прогрессии, чтобы сумма первых трех элементов была равна 12.
Запишем это второе уравнение:
a + (a + d) + (a + 2d) = 12

Шаг 6:
Теперь решим это уравнение, используя значение a + d, которое мы получили в шаге 3:
3.5 + (a + 2d) = 12
Упростим его:
a + 2d = 8.5

Шаг 7:
Теперь у нас есть два уравнения:
a + d = 3.5
a + 2d = 8.5

Шаг 8:
Используя метод замещения или метод сложения уравнений, мы можем найти значения a и d:
Отнимем первое уравнение от второго:
(a + 2d) - (a + d) = 8.5 - 3.5
a + 2d - a - d = 5
d = 5

Шаг 9:
Теперь, когда мы знаем значение шага прогрессии (d = 5), мы можем найти значение первого элемента (a):
a + d = 3.5
a + 5 = 3.5
a = -1.5

Шаг 10:
Таким образом, первый элемент прогрессии (k) равен -1.5, а шаг прогрессии (d) равен 5.

Ответ: Если сумма первых трех элементов прогрессии равна 12, то значением ее третьего элемента будет 8.5.