В1861 году п.и.чайковский поступил в музыкальные классы музыкального общества (рмо) , а после преобразования их в 1862 году в петербургскую консерваторию стал одним из студентов по классу композиции. его учителями в консерватории были ц.чиарди, г. штиль, н.заремба, а.г.рубинштейн. окончил он консерваторию в 1865 году по классам а. г. рубинштейна (оркестровка), высоко ценившего талант ученика, и н. и. зарембы (теория музыки) с большой серебряной медалью, написав кантату на оду шиллера «к радости». другие его консерваторские работы: увертюра к пьесе островского «гроза» и танцы сенных девушек, включенные впоследствии в оперу «воевода» . в 1866 году п.и. чайковский был приглашен на должность профессора в открывающуюся московскую консерваторию (во главе ее стоял н. г. рубинштейн, брат директора петербургской консерватории а. г. рубинштейна). любимый учитель п.и.чайковского - а.г.рубинштейн. однокурсник п.и.чайковского по консерватории г. а. ларош писал в своих мемуарах: " чайковского, наоборот, рубинштейн произвел действие магическое. он сохранил и тут полную независимость суждения, не без юмора отмечал недостаток логики и грамматики в его лекциях, не без огорчения видел массу бесцветных и малосодержательных сочинений, в которых рубинштейн как бы топил память о немногих своих шедеврах, но ни странности профессора, ни более и более развивавшиеся пороки композитора не могли в душе петра ильича ослабить очарование, которое он испытывал от человека. привязанность эта началась в нем едва ли не до личного знакомства, но чрезвычайно усилилась вследствие связи, которую породило между ними преподавание, и как ни далеко впоследствии разошлись жизненные пути двух музыкантов, сохранилась в чайковском до самой его смерти, хотя интимных или просто приятельских отношений с антоном рубинштейном (вроде тех, как с братом его николаем) у него никогда не было. в занимающую нас теперь эпоху это личное поклонение для самого чайковского было нравственною выгодой. оно облегчало ему тяжелый труд и окрыляло его силы. видя необыкновенное рвение своего ученика и, быть может, судя о процессе его работы по той чудовищной легкости, с которой работал сам, рубинштейн менее и менее стеснялся размерами . но по мере того, как возрастали требования профессора, трудолюбие ученика становилось отчаяннее: одаренный здоровым юношеским сном и любивший выспаться, петр ильич высиживал напролет целые ночи и утром тащил только что оконченную, едва высохшую партитуру к своему ненасытному профессору. сколько видно из фактов, непомерный этот труд не отразился на здоровье чайковского никакими вредными последствиями".
найти угол между касательной к кривой y= x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке х=4 Решение Угол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами находится по формуле tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2) Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1 Угловой коэффициент касательной определяется по выражению k = y'(xo) y' = (x+∛x)' = 1+(1/3)*x^(1/3-1) = 1+(1/3)*x^(-2/3) = 1+1/(3∛x²) k1 = y'(1) = 1+1/3(∛1²) =1+1/3 = 4/3
Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке x₀=4 y' = (1+√x/(1-√x))' = [(1/2)*x^(-1/2)*(1-√x) - √x*(-1/2)*x^(-1/2)]/(1-√x)² = = (1/2)*x^(-1/2)*(1-√x +√x)/(1-√x)² = 1/(2*√x*(1-√x)²) k(касат) = y'(4) = 1/(2*√4*(1-√4)²) =1/(2*2*(1-2)²) =1/4 Касательная и нормаль к кривой взаимно перпендикулярна поэтому их угловые коэффициенты связаны выражением k(касат)*k2 = -1 k2 =-1/k(касат) = -1 /(1/4) = -4 Определяем угол между касательной и нормалью tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2) = (-4-4/3) /(1+4/3*(-4)) =17/13 α = arctg(17/13) ≈ 52,6 градуса
Пошаговое объяснение: